Una carga de movimiento genera a su alrededor además
del campo eléctrico, un campo magnético. Usa el símbolo para
representar al campo magnético y en el sistema internacional de unidades, la
unidad derivada es el Tesla (T) para el campo
magnético.
Una unidad comúnmente usada para el campo eléctrico es el Gauss (G). Esta unidad, que no pertenece al sistema internacional de unidades, se relaciones con el Tesla de la siguiente manera:
Lo único que se puede medir en un campo magnético es la fuerza que ejerce sobre una partícula cargada de prueba en movimiento. De forma experimental se encuentra que la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partícula es proporcional al campo magnético, a la carga y a la velocidad de la partícula, la dirección de la fuerza depende de la dirección del campo magnético de acuerdo con la siguiente expresión, que se conoce, por razones históricas, como Fuerza de Lorentz:
Donde V es la velocidad de la partícula.
Cargas en movimiento
Modelos para describir la corriente eléctrica en materiales.
Las cargas se mantienen en reposo o sufren cambios infinitesimales que no afectan su velocidad.
Ilustración 1 Sección de un conductor con cargas en movimiento.
Corriente eléctrica.
Se dice que existe una corriente eléctrica si un flujo de cargas eléctricas pasa a través de una superficie de material de área A en cierto intervalo de tiempo.
Ilustración 2 la corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga a través de una superficie de área A.
Con más precisión, se define la corriente eléctrica como la relación de cambio entre la carga que fluye por una superficie A en un intervalo de tiempo dado. El sentido de la corriente lo indicara el movimiento de las cargas positivas.
La corriente promedio será la relación de la cantidad
de carga que
pasa a través de la superficie en una unidad de tiempo
Si la cantidad de carga cambia con el tiempo, entonces la corriente también cambiara. Para este caso es necesario definir la corriente instantánea como el límite de la corriente promedio cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
En el sistema internacional, la unidad de corriente es el Ampere (A)
Ley de Ohm
Una de las relaciones que más se usa para relacionar la corriente eléctrica, la resistencia y el voltaje es la ley de Ohm.
Se considera un conductor de área seccional A por el que circula la corriente I, se define la densidad de corriente como
La unidades de J en el sistema internacional de
medidas tiene las unidades . La dirección de la
densidad de corriente es la de portadores de carga
positiva.
En el momento que se mantiene una diferencia de potencial en un conductor se establece una densidad de corriente y un campo eléctrico que en algunos materiales son proporcionales entre sí, la constante de proporcionalidad, σ, se le llama conductividad.[1]
A esta relación se le llama ley de Ohm y a los materiales que siguen este comportamiento se les conocen como óhmicos.
Otra forma de expresar la ley de Ohm es definiendo el término de resistencia de un conductor. La resistencia es la relación de la diferencia del voltaje en el conductor entre la corriente.
La unidad de la resistencia en el sistema internacional es el Ohm (Ω).
Un concepto importante es el de la resistencia[2] que se definió como el inverso de la conductividad.
Con estos conceptos, se puede expresar la resistencia de un material que tenga longitud l, y área de sección transversal A como
Modelo microscópico de la corriente eléctrica.
Observa uno de los modelos que describe el paso de la
corriente eléctrica en materiales conductores. Se toma una sección de un
conducto de largo y
de área transversal A, el volumen de esta sección del conductor sería
.
Ilustración 3 Se muestra una sección de un conductor.
Ahora, sea el
número de portadores de carga por unidad de volumen, entonces, el número total
de portadores de carga en ese volumen es
. La carga total,
, sería la carga de
cada portador, la carga de cada portador,
, por el número total
de portadores.
Se puede observar en la figura que los portadores de
carga entran a esta sección del conductor con una rapidez , el desplazamiento
que experimentan sería igual a la longitud de la sección del conductor,
.
Ilustración 4 Se muestra el paso de los portadores de carga en una sección del conductor.
Suponiendo que toma a los portadores de carga hacer tal
recorrido en un intervalo de tiempo , entonces, la carga
total se puede reescribir como
y
la corriente promedio sería la carga total que se desplaza a través de la
sección del conductor en el intervalo de tiempo
,
A la rapidez , se le llama rapidez
de arrastre e indica la rapidez promedio con que se desplaza el portador de
carga en el conductor.
La conducción eléctrica en materiales conductores fue modelada en 1900 por el físico alemán Paul Drude. Debido a simplicidad y su uso hoy en día se siguen usando los resultados de ese modelo. Ejemplo de esos resultados es la explicación de la ley de Ohm, la conductividad termina y eléctrica en un metal, la resistividad de un conductor. Una de las suposiciones importantes es que en un conductor existen electrones libres que son responsables de la conducción, las colisiones entre ellos son independientes del movimiento de los electrones antes de la colisión y que la energía que ganan los electrones se pierde al chocar con los átomos del conductor. Estos choques contra los átomos del conductor se observan por el calentamiento que sufre este durante el paso de la corriente.
De este modelo se obtiene el siguiente valor para la velocidad de arrastre de los electrones.
Donde τ
es el tiempo entre colisiones sucesivas de electrones, es
la masa del electrón
es
la carga y
el
campo eléctrico al que se encuentra sujeto el
electrón.
La magnitud de la corriente eléctrica sería
La ley de Ohm indica que la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico, cuya constante de proporcionalidad es la conductividad σ del conductor.
De acuerdo con esto, el modelo indica que la conductividad, que es el reciproco de la resistividad, es
Y la resistividad
Se puede observar que, de acuerdo con el modelo, la conductividad y la resistencia son independientes del campo eléctrico.
Para los materiales óhmicos, los que cumplen con la ley de Ohm, la resistencia y la temperatura tienen una relación lineal, es decir, dentro de un intervalo de temperatura la resistencia es casi proporcional a la temperatura, de acuerdo con la relación.
Donde R0 es la resistencia a temperatura T0 y a es el coeficiente de temperatura de resistividad.
Donde es
el cambio en la resistividad en el intervalo de temperatura
Y como la resistencia es proporcional a la resistividad, esta varía con la temperatura, también en intervalo limitados de acuerdo con la relación.
Potencia
Para cuantificar la forma en que se disipa la energía al paso de la corriente, es necesario definir un concepto similar al que se usa en mecánica clásica, el concepto de potencia.
Ilustración 5 Circuito con una resistencia y una batería.
Este circuito se compone de una batería que aplica una
diferencia de potencial al
circuito, una resistente R, por donde circula la corriente I. Esta
resistencia en la práctica puede ser una lampara, un calentador o un aparato
eléctrico.
Si se considera que los alambres que forman el circuito no presentan ninguna resistencia al movimiento de los portadores de carga, la energía que la batería entrega al circuito la entrega directamente a la resistencia, la rapidez con que se entrega energía al elemento se llama potencia P
como la diferencia de potencial entonces
la potencia se puede expresar como
Partícula en un campo magnético constante
La fuerza magnética sobre una partícula cargada q moviéndose con velocidad V es
Donde es
el campo magnético. De acuerdo con esta expresión, la fuerza magnética
es
perpendicular a la velocidad
de
la partícula y al campo magnético
. Debido a esto,
ningún trabajo se realiza sobre la partícula por el campo magnético. Entonces,
por sí mismo, un campo magnético no puede cambiar la magnitud de la velocidad de
la partícula, pero si puede cambiar su dirección. Si la magnitud del campo
eléctrico es constante la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partícula
es también constante y tiene el valor de
Donde ,
y
es
el ángulo entre
y
. Si la velocidad
inicial de la partícula es perpendicular a la partícula,
entonces
Y la fuerza es
La partícula se mueve en un círculo con la fuerza magnética dirigida hacia el centro del circulo. Esta fuerza dividida por la masa de la partícula debe ser igual a la aceleración centrípeta de la partícula
Donde R es el radio del circulo. Si se despeja R y se sustituye el valor de F, se tiene
La frecuencia angular sería:
En esta frecuencia es una constante independiente del radio de la órbita de la partícula o de su velocidad. Se le llama frecuencia de ciclotrón.
Si la velocidad inicial no es perpendicular al campo magnético, entonces la partícula aún tiene una componente circular del movimiento en el plano normal al campo, que también se dirige a velocidad constante en la dirección del campo. El resultado neto es un movimiento en espiral en la dirección del campo magnético.
Ilustración 6 Movimiento en espiral de una partícula cargada en la dirección del campo magnético. El movimiento se compone de un movimiento circular alrededor del vector del campo más un movimiento de traslación a lo largo del campo.
El radio del circulo es:
Donde es
la componente del vector
perpendicular
al campo magnético.
Si se tiene un campo magnético y eléctrico perpendiculares, entonces es posible que una partícula cargada se mueva de tal forma que las fuerzas eléctricas y magnéticas se cancelan mutuamente.
Ilustración 7 En
un campo eléctrico y magnético mutuamente perpendiculares una partícula cargada
puede moverse a velocidad constante con
magnitud igual a
, y dirección
perpendicular a ambos campos.
Para que esto suceda, de acuerdo con la ecuación de la fuerza de Lorentz, la condición sería:
Lo que implica que tendría
que ser perpendicular al campo magnético y eléctrico, y tener una magnitud
igual a:
Este movimiento es el más simple bajo estas circunstancias, pero no el único posible.
Fuerzas sobre corrientes en conductores.
Ahora se vera la forma de medir la fuerza que se ejerce sobre un conductor por el que pasan cargas en movimiento y se encuentra en un campo magnético. En muchas aplicaciones prácticas del electromagnetismo, las cargas en movimiento pasan a través de un conductor como el cobre. Recuerda que un conductor es un material en el cual las partículas cargadas se encuentran fijas en un lugar. Los conductores prácticos normalmente tienen un aislante que rodea para confinar el movimiento de las partículas en trayectoria particulares.
Si el conductor es de la forma de un alambre, se puede calcular la fuerza magnética sobre el alambre si se sabe el número de partículas móviles (n) por unidad de longitud del alambre, la carga de cada partícula q, la velocidad de las partículas que se mueven a través del alambre v. La fuerza total sobre un segmento de alambre de longitud L es
Si es
el vector unitario en la dirección de V, entonces
Como la cantidad qNv es la corriente en el alambre, entonces
Expresión que indica el valor de la fuerza sobre un
alambre por el que pasa una corriente eléctrica i en un campo magnético
.
Torque en un dipolo magnético y motores eléctricos
Se revisa ahora el torque que se ejerce sobre una espira por el que circula una corriente eléctrica y se encuentra dentro de un campo magnético. En la siguiente figura se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magnético. Por la espira circula una corriente eléctrica i.
Ilustración 8 Se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magnético. Las fuerzas sobre las corrientes en los segmentos 1 y 3 de la espira generan una torca alrededor del eje.
La corriente en los segmentos de la espira 2 y 4 experimentan una fuerza paralela al eje. Estas fuerzas no generan un torque neto. Sin embargo, las fuerzas magnéticas sobre los segmentos de la espira 1 y 3 tiene cada una, una magnitud de F=idB, donde B es la magnitud del campo magnético. Estas fuerzas generan un torque en el sentido contrario a las manecillas del reloj igual a
Que se puede representar en forma vectorial de la siguiente manera
Donde es
un vector normal a la espira con magnitud igual a iwd. A este
vector se le llama momento dipolar magnético.
La espira puede ser de cualquier forma no solamente rectangular. En el caso general, la magnitud del momento magnético es igual a la corriente i por el área S de la espira,
En el ejemplo que se muestra en la figura el área es
La dirección de m es determinada por la regla de la mano derecha, dobla tus dedos de la mano derecha alrededor de la espira en la dirección de la corriente y tu dedo pulgar apuntara en la dirección del momento magnético.
En analogía con el dipolo eléctrico en un campo eléctrico, la energía potencial del dipolo magnético en un campo magnético es
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