sábado, 17 de agosto de 2019

3. 2. Ondas

Es común encontrar objetos que vibran u oscilan: las cuerdas de una guitarra, el movimiento de un péndulo. Actualmente se sabe que también los átomos vibran en torno a cierta posición.

El movimiento ondulatorio se relaciona estrechamente con el fenómeno de la vibración. Las ondas sísmicas, el sonido, las ondas que se producen en la superficie del agua son producidas por vibraciones.

La mayor parte de la información que se recibe llega en forma de algún tipo de onda. El sonido llega hasta sus oídos en forma de ondas. Obtiene información del mundo que nos rodea usando sus ojos, pues bien, la información que obtiene de esta manera llega también en forma de ondas electromagnéticas. De la misma manera que las señales que reciben tanto la televisión como el radio son ondas electromagnéticas.

3. 2. 1. Descripción del movimiento ondulatorio.

Considérese una función clip_image002, que gráficamente se representa por una curva continua como la que se muestra en la figura 1.

clip_image003

Ilustración 1 Variación de la función clip_image005.

Si se cambia clip_image007 por clip_image009, se obtiene la función clip_image011, los valores de la función no cambian, por lo que se obtiene una curva de la misma forma. Si es positiva la curva se desplaza, sin deformación, hacia la derecha. De la misma manera se tiene que clip_image013, corresponde a un desplazamiento rígido de la curva hacia la izquierda.

Si se hace clip_image015, donde es el tiempo y es la velocidad, se obtiene una curva viajera, los cual significa que clip_image017, representa una curva que se mueve hacia la derecha con una velocidad clip_image019, llamada velocidad de fase. De la misma manera  clip_image021 representa una curva que se mueve hacia la izquierda con velocidad . De manera que una expresión de la forma clip_image023, se puede usar para representar un patrón que viaja sin deformación en la dirección del eje clip_image007[1], a esto se la llama movimiento ondulatorio. La cantidad clip_image025 puede representar diversas cantidades físicas como la deformación de un sólido, el campo eléctrico o magnético.

Un caso especial importante es aquel en el cual la función clip_image025[1] es una curva seno o coseno. Estas se conocen como ondas sinusoidales o bien ondas armónicas. Este tipo de ondas tienen un significado especial, ya que cualquier forma de onda se puede expresar como una superposición de ondas armónicas.

Así pues, considerando el caso de la función seno se tiene que

clip_image027

La cantidad clip_image029, conocida como número de onda, tiene un significado especial, para observarlo se cambia en clip_image025[2] el valor de clip_image007[2] por clip_image031, de manera que

clip_image033

Entonces clip_image035 es el periodo espacial, es decir, la curva se repite a si misma cada longitud .  A la cantidad se le llama longitud de onda y un aumento o disminución en la dirección clip_image007[3] en la cantidad debe dejar inalterada, es decir clip_image037 como se muestra en la figura.

clip_image038

Ilustración 2 Onda armónica.

Así que el número de onda clip_image040 representa el número de longitudes de onda de la distancia clip_image042.

De manera que:

clip_image044

Representa una onda armónica de longitud de onda clip_image046 propagándose hacia la derecha con respecto al eje clip_image007[4] con la velocidad .

De forma parecida se puede analizar el periodo temporal τ. Este es el tiempo que le toma a la onda completa pasar por un punto fijo. En este caso el comportamiento repetitivo de la onda en el tiempo es el que interesa, de manera que:

clip_image048

Además,

clip_image050

De aquí se tiene que clip_image052, puesto que estas son todas cantidades positivas. De manera que:

clip_image054

Donde se obtiene que:

clip_image056

El periodo es el número de unidades de tiempo por onda, el inverso es la frecuencia o el número de ondas por unidad de tiempo. Entonces:

clip_image058

La unidad de frecuencia en el Sistema Internacional es el Hertz (Hz).

Otra unidad que se utiliza para describir el movimiento ondulatorio es la frecuencia angular clip_image060 medida en radianes por segundo clip_image062.


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