Unidad 4. Actividad 1. Cambio de variación II

Desarrollo:

Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función , siendo t el tiempo metido en horas. Se pide:

a)      La velocidad media de crecimiento.

b)      La velocidad instantánea de crecimiento.

c)       La velocidad de crecimiento instantáneo para t ₀ = 10 horas.

Paso 1. Define las variables de la ecuación especificando bien en que unidades se está trabajando.

Variables:

 

Paso 2. Escribe las relaciones que hay entre las variables y sus derivadas con respecto al tiempo.

La relación que hay entre las variables de crecimiento están vinculadas al tiempo que pasa, en términos sencillos la población de bacterias crece a razón del paso del tiempo.

Paso 3. Identificar lo que tienes que calcular.

En esta operación debemos de calcular dos derivadas. La primera es del crecimiento a velocidad media la cual la podríamos identificar, de la siguiente manera:

La otra es la del crecimiento de Velocidad instantánea de crecimiento:

Paso 4. Escribe la relación que hay entre las variables que dependen del tiempo.

Para calcular la tasa de crecimiento instantáneo en 10 horas bastara con sustituir este valor en la fórmula:

Por consiguiente, para obtener la respuesta de las preguntas del problema se realizará lo siguiente:

1.       La velocidad media de crecimiento:

2.       Velocidad instantánea de crecimiento.

3.       Velocidad de crecimiento instantáneo para t₀=10 horas

Conclusión:

En la rama del cálculo usamos las derivadas para entender el comportamiento de ciertas funciones e identificar intervalos tales como los de crecimiento como lo vimos en el problema presentado. El uso de las derivadas nos permite encontrar intervalos que se ven influidos por la determinante del tiempo. En pocas palabras conseguir el valor de una función la cual está sujeta a una condición, que en este momento sería el tiempo.

Bibliografía

Colo Herrera, A., & Patritti, H. (25 de julio de 2009). Slideshare. Recuperado el 26 de agosto de 2019, de https://es.slideshare.net/fdespinoza/aplicaciones-de-la-derivada

Pliego, M. (2004). Universidad de Granada. Recuperado el 26 de agosto de 2019, de https://www.ugr.es/~rcano/ADDE/tasas.pdf