Unidad 1. 3. Proyecciones cartesianas.

 

Las proyecciones cartesianas son aquellas que nos permiten obtener un sistema de coordenadas sobre un plano, para determinar la localización exacta de los elementos que aparecen sobre el mapa, a partir de un sistema tridimensional de coordenadas (latitud, longitud y altitud, es decir, x, y, z) observa la siguiente figura el sistema cartesiano.

Ilustración 1 sistema cartesiano sobre tres dimensiones.

1.3.1. sistema de proyección cartográfica.

Una proyección cartográfica es la transferencia de la superficie física de la Tierra a su imagen plana a través de un sistema de proyección-

El posicionamiento de la superficie terrestre a través de los sistemas de coordenadas está vinculado a las superficies auxiliares de un elipsoide que se utilizan para expresar matemáticamente y con mayor aproximación la superficie de la Tierra. El elipsoide es la figura geométrica que más se acerca a la forma de la Tierra y se utiliza como superficie auxiliar para definir el sistema de referencia del posicionamiento global o universal. Para ello, se utilizan las coordenadas horizontales (x, y) y la de posicionamiento vertical conocida como altitud (z).

Al considerar que la Tierra es semejante a un elipsoide, su superficie no se puede trasladar a un plano sin presentar deformaciones angulares, lineales y de área, para minimizar estas deformaciones se recurre a la proyección de los elementos sobre la Tierra apoyándose en figuras geométricas – cilindro, cono, plano – que permitan trasladar la superficie terrestre a un plano.

En el manejo de los SIG se encuentran tres clases o tipos de proyecciones: cilíndrica, plana o acimutal y cónica.

En la siguiente tabla podrás observar los tres sistemas de proyecciones cartográficas y las medidas que se conservan sin deformación.

Tabla 1 Sistemas de proyección y medidas que conservan: conforme (ángulos), equidistante(distancias), equivalente (áreas) y acimutal (direcciones).

Sistema de proyección	Exactitud
Conforme	Ángulos
Equidistante	Distancias
Equivalente o isoareales	Áreas
Acimutal	Direcciones

Proyección cilíndrica.

Es la proyección cartográfica que mantiene la perpendicularidad de meridianos y paralelos. Está proyección considera la superficie del mapa como un cilindro, que rodea a la Tierra tocándolo en el ecuador. El mapa que se elabora a partir de una proyección cilíndrica que representa a la superficie terrestre sobre un rectángulo y las líneas paralelas equivalentes al eje X representan la longitud y están separadas a la misma distancia, mientras que las líneas paralelas equivalentes al eje Y, representan la latitud con una separación diferente. Una de las limitantes es la deformación cerca de los polos. Las proyecciones cilíndricas más utilizadas en el manejo de los SIG son:

Proyección Mercator.

Es la proyección cilíndrica que corta dos o más meridianos y se representan en línea recta. Las direcciones que se representan en los mapas Mercator son los de mayor utilidad para la navegación y son muy exactos para las regiones ecuatoriales. En la figura se observa la red de paralelos y meridianos en líneas rectas y a medida que se separan del ecuador la distancia aumenta hacia los polos.

Ilustración 2 Red de paralelos y meridianos.

Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).

Es una proyección cilíndrica conforme (que preserva ángulos). Está proyección envuelve a la Tierra en un cilindro y cuyo eje se encuentra a 90º con respecto a su eje de esta (transversal). El cilindro es secante, es decir que corta la superficie terrestre en dos puntos separados cada 6º, así que la representación de la Tierra se obtiene girando el cilindro cada 61m a cada faja se le da el nombre de huso meridiano. Las zonas resultantes se cuentan a partir de 180º oeste hacia el este. México queda comprendido entre los husos 11y 16. En esta proyección las regiones se encuentran por arriba de los 80º de latitud no se representan por tener mayor deformación. En la siguiente figura se muestran las zonas UTM correspondientes para México y la red de paralelo y meridianos rectangulares.

Ilustración 3 Zonas UTM para México.

Proyección cónica.

Este tipo de proyección tiene una red de meridianos que se convierte en rectas concurrentes en el polo, mientras que los paralelos son circunferencias concéntricas. Está proyección proyecta a la Tierra sobre un cono tangente y en los paralelos base (por ejemplo, el Ecuador). Con este tipo de proyección se presenta mayor distorsión en las zonas que tienen mayor distancia a los paralelos tipo. La proyección cónica más utilizada es:

Proyección cónica conforme a Lambert.

Está proyección se usa para representar continentes o grandes porciones de terreno. Se basa en un cono colocado sobre la tierra en forma de secante (recta que corta a una circunferencia en 2 puntos) y cuyo vértice coincide con la línea del eje de la Tierra. En la siguiente figura se muestran los planos que cortan a la Tierra y se conocen como paralelos tipo, base o estándar. Este tipo de proyecciones se recomiendan para representar grandes extensiones de terreno.

Ilustración 4 Paralelos estándar.

Se muestra en la figura la proyección cónica conforme Lambert donde se observa el corte de la superficie terrestre a partir de los paralelos tipo.

Proyección plana o acimutal.

En este tipo de proyecciones cartográficas se proyecta la Tierra sobre un plano. De acuerdo con Harvey, las proyecciones acimutales son:

·         Proyecciones gnómicas. En esta proyección todos los arcos de los círculos máximos están representados como líneas rectas. Está proyección es muy útil para la navegación, pero tiene la desventaja que de los 45º de altitud hacia los polos es poco fiable.

Ilustración 5 Proyección gnómica.

·         Proyección acimutal equivalente. En esta proyección las áreas no presentan deformación y son proporcionales a realidad.

Ilustración 6 Proyección acimutal equivalente.

·         Proyección equidistante. Está proyección se conservan las distancias a lo largo de las líneas que irradian desde el centro de la proyección. Es la proyección más utilizada por la aeronavegación porque se mantienen las direcciones y medidas sobre ellas.

Ilustración 7 Proyección acimutal equidistante.

·         Proyección ortográfica. Este tipo de proyección se proyecta el hemisferio norte o sur sobre un plano perpendicular y el centro de perspectiva se encuentra a la deformación aumenta hacia el exterior. Este tipo de proyección se utiliza en cartas astronómicas y mapas mundiales artísticos.

Ilustración 8 Proyección acimutal ortográfica.

·         Proyección estereográfica. Este tipo de proyección representa a los meridianos y paralelos como círculos y únicamente el centro de la Tierra conserva su escala. La deformación aumenta del centro hacia afuera simétricamente. La proyección estereográfica se utiliza en mapas mundiales y mapas atmosféricos.

Ilustración 9 Proyección acimutal estereográfica.

El uso de los Sistemas de Información Geográfica requiere primordialmente de los datos de ubicación geográfica de los atributos que forman las bases de datos. Los datos de ubicación geográfica se conocen como georreferenciación, que es el proceso matemático que relaciona la posición de un objeto o superficie a partir de un mapa (analógico – de papel – raster o vectorial) con su posición real en la Tierra. Un objeto se puede georreferenciar al definir el datum geodésico (conjunto de puntos de referencia sobre la superficie terrestre), ya que la medida de distancia es afectada por la forma irregular de la Tierra y es necesario definir un punto de referencia para hacer las mediciones. La localización o posición de los objetos de la Tierra es una función de distancias y direcciones con respecto a un sistema de referencia. Si no se cuenta con una superficie de referencia, las distancias y direcciones serian erróneas.

En la Tierra como no se tiene una forma homogénea se utiliza la forma de un elipsoide que no presenta irregularidades y mediante cálculos matemáticos puede definirse su forma. Al corregirse las irregularidades se tiene exactitud en las distancias. Existen varios tipos de elipsoides y cada uno responde a condiciones específicas de la zona, ya que no tienen la misma exactitud para todos los puntos.

1.3.2. sistemas de referencia geográfica.

Se denomina sistema de referencia a un conjunto de parámetros cuyos valores, permiten la referenciación precisa en el espacio. Se considera como referencia geodésica al elipsoide y al datum porque se derivan las coordenadas geográficas de un punto. El datum se divide en dos tipos:

·         Datum horizontal. Describe un punto sobre la superficie terrestre.

·         Datum vertical. Mide las elevaciones o profundidades.

Para identificar en que datum se encuentra la información espacial que se está trabajando se necesita contar con varias capas de información que permitan hacer una comparación. Por ejemplo, el datum que se utiliza en México es el: NAD27 (North American Datum de 1927) y se basa en el sistema geodésico mundial de 1984 (WGS-84, siglas en inglés).

1.3.3. sistemas de coordenadas.

La localización de un punto sobre la superficie terrestre se realiza a través de sus coordenadas. Estas coordenadas se obtienen de un sistema de referencia, de ahí que sean únicas para cada punto y expresen su posición exacta, para establecer el sistema de coordenadas, es preciso fijar el datum y el sistema de referencia.

El sistema de coordenadas que se utiliza en el campo de los SIG son dos:

·         Sistema de coordenadas geográficas (latitud, longitud)

·         Sistema de coordenadas rectangulares (UTM).

El Sistemas de Coordenadas Geográficas proporciona las coordenadas angulares: latitud y longitud para ubicar la posición de cualquier punto sobre la superficie de la Tierra con respecto al meridiano de Greenwich, que corresponde a la longitud 0 y el Ecuador que corresponde al punto 0 de latitud. El Ecuador es fundamental por ser el punto medio entre los polos y porque marca el centro de la Tierra. Este sistema de referencia comprende dos tipos de líneas imaginarias llamadas meridiano y paralelos.

·         Meridianos. red formada por un conjunto de líneas trazadas de norte a sur y convergen en los polos. El meridiano base es el Meridiano de Greenwich, ubicado en el Observatorio de Greenwich, Londres, Inglaterra. Un meridiano va a seguir la dirección norte-sur, es la mitad de un círculo máximo y es un arco de 180º. A partir del meridiano principal cada uno equivale a 15º

·         Paralelos. Son un conjunto de líneas trazadas de este a oeste paralelas al Ecuador. El paralelo principal es el Ecuador. Los paralelos secundarios son círculos menores completos paralelos al Ecuador, nunca convergen y mantienen una separación constante. Los paralelos cortan a los meridianos formando ángulos rectos. A partir del Ecuador los paralelos están separados cada 10º.

La red de paralelos y meridianos son indispensables para la obtención de coordenadas geográficas dadas por la longitud y la latitud.

Latitud.

Es la medida del arco de meridiano entre el Ecuador y el punto que se desea referenciar. La latitud se divide en dos: latitud Norte que va de 0º en el Ecuador hasta 90º en el hemisferio norte y la latitud Sur que va de 0º en el Ecuador a 90º hacia el hemisferio sur. La latitud se mide en grados (º), minutos(‘) y segundos(“). Se debe especificar siempre si es latitud Norte o latitud Sur, por ejemplo, 19º39’02” N, +19º39’02” o 19ºN39’02”. En los mapas la latitud corresponde a las líneas horizontales.

Longitud.

Mide el ángulo entre el Meridiano de Greenwich y el punto que quiere referenciar. La longitud se divide en oeste y va de 0º en Greenwich, hasta 180º del lado oeste (izquierda de Greenwich). Lo mismos va para el lado Este (a la derecha de Greenwich). Es equivalente a un recorrido de 360º de longitud y se mide en grados (º), minutos(‘) y segundos(“). La longitud se escribe como 103º25’10”W (oeste en inglés), +103º25’10” o 103ºW25’10”. En los mapas la longitud corresponde a las líneas verticales.

En el manejo de los SIG es común verse en la necesidad de realizar transformaciones de coordenadas geográficas al sistema de coordenadas UTM o viceversa.

Sistema de coordenadas UTM.

El Sistema de Coordenadas Universal Transversa de Mercator (res UTM), conocidas también como coordenadas rectangulares. Este sistema está dado por las coordenadas x, y, similares a las del sistema cartesiano.

El sistema de coordenadas UTM su utiliza entre los paralelos 84º de latitud Norte y los 80º de latitud Sur, y a partir de estas latitudes hacia los polos se usa la Red Estereográfica Polar (UPS). Las coordenadas se miden en metros.

En el sistema de coordenadas UTM, la referenciación de un punto se da a partir de:

1.   Zona a la que pertenece.

2.   Coordenada X.

3.   Coordenada Y.

La zona UTM. La red UTM está dividida en zonas geográficas o cuadriláteros de 6º de longitud y de 8º de latitud, los límites Sur y Norte de estas zonas conforman 60 zonas de la red UTM. La posición este-oeste corresponde a la zona 1 (180º a 174ºW) y aumenta hacia el este hasta la zona 60 (174º a 180ºE). las franjas horizontales de 8º de amplitud se asignan por letras, iniciando con la C (80º a 72ºS) terminando con la X, en los 84ºN.

Ilustración 10 Zonas UTM para México.

La coordenada x se mide a partir del Meridiano Central (M.C.) de cada zona UTM, hacia el este del M.C., los valores de X son mayores a 500,000 metros. Esto quiere decir que hay 60 sitios en la Tierra que tienen coordenadas X UTM similares por lo que es necesario indicar la zona UTM.

La coordenada Y se mide en metros a partir del Ecuador, a partir de 0 hacia el norte. El valor de origen está en el Ecuador y corresponde a 10,000,000 metros, pero hacia el sur se restan.

Las coordenadas UTM son las más utilizadas para la introducción de la información de los SIG, por lo que es necesario recordar que se manejan unidades de longitud, es decir las coordenadas están dadas en metros.