Introduccion
La Serie de Fourier es una herramienta matemática que nos permite obtener información de una función determinada mediante una transformación, cuando se hace referencia a la Serie de Fourier (sf), hablamos de la transformación que nos permite extraer información sobre la frecuencia de un ciclo –puede ser cualquier función– cuando conocemos sólo una parte de su comportamiento.
La idea intrínseca de la sf nos indica que cualquier función, generalmente periódica, se puede aproximar por medio de funciones simples sinusoidales1. De forma que cuanto más coincide una onda simple con el dato observado, más peso tiene en la determinación de la función original. (Con este procedimiento es posible representar funciones deterministas o de índole aleatoria.)
Una función periódica cumple f(t) = f(t+T) para toda t, donde T es la constante mínima que satisface la igualdad y se denomina periodo, definimos a la frecuencia fr=T-1(inversa de T) y llamamos “ciclo” a la parte de la función que abarca un tiempo equivalente a un periodo T (usualmente 2π).
Determinar las series de Fourier para las siguientes funciones.
a)
Para la solución transformaremos la función de la siguiente forma de Fourier.
La serie de Fourier de function f(x) en interval – L
F(x)= A0 + . cos
. SIN
Donde
A0 = .
An = .
Bn= .
Aplicamos la fórmula Fourier
Resolvemos las integrales, primero sacamos las constantes.
Aplicamos regla de potencias.
Agregamos una constante a nuestra solución.
Calculamos los límites.
Sustituimos las variables
Solución
Formamos una función lineal-
Aplicamos la fórmula de Fourier.
Resolvemos las integrales.
Bibliografía
Elsevier. (s.f.). Recuperado el 16 de marzo de 2021, de https://www.elsevier.es/es-revista-economia-informa-114-articulo-la-serie-fourier-estimacion-observaciones-S0185084915000389
Fanny. (27 de mayo de 2020). series de Fourier Aplicaciones , ejemplos y ejercicios. Obtenido de https://www.lifeder.com: https://www.lifeder.com/series-de-fourier/
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