Energía cinética y potencial

Se presenta ahora como afecta el trabajo el movimiento de una partícula. Se considera del trabajo debido a todas las fuerzas que actúan sobre la partícula, la resultante de las fuerzas o la fuerza neta. Esta fuerza neta cambiaria la velocidad de la partícula desde una velocidad  a una velocidad ; si la fuerza es constante, la aceleración es constante, y el trabajo realizado por la fuerza sobre ella, desde la posición  hasta la posición , será:

Como la aceleración es constante, se puede usar la relación:

Despejando, se obtiene:

Sustituyendo:

Reacomodando:

Al término

Se le conoce como energía cinética y será representada por k.

Lo que indica la relación anterior es que:

El trabajo que la fuerza neta realiza sobre la partícula durante el intervalo  es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.

A la anterior relación se le conoce como el teorema del trabajo-energía. Aunque se ha calculado para una fuerza neta constante, el teorema también es válido para una fuerza variable.

En ocasiones es necesario saber a qué velocidad se realiza el trabajo, por lo que se define la potencia (P), como la razón de cambio del trabajo en el intervalo de tiempo que la fuerza actúa sobre el cuerpo. La potencia promedio , que desarrolla un agente externo y que ejerce una fuerza sobre un cuerpo en un intervalo de tiempo dado es

La potencia instantánea sería

La unidad de potencia es el sistema internacional de unidades es el watt, abreviado W.

De la expresión anterior se puede observar que el trabajo también lo puedes expresar como potencia por tiempo.

La potencia también puede expresarse en términos de la velocidad del cuerpo

Como es un producto escalar

Si la fuerza es paralela a la velocidad, entonces  y se tendría

Se entiende por energía potencial la energía almacenada en la configuración de un sistema de cuerpos que ejercen fuerza sobre otro. La energía potencial solo puede ser usada cuando se habla de fuerzas conservativas; cuando en un sistema aislado actúan fuerzas conservativas, entonces la energía cinética ganada por el sistema cuando sus elementos cambian sus posiciones relativas unos con otros implican la pérdida o ganancia igual de energía potencial del sistema. A este balanceo de las dos formas de energía se le llama principio de conservación de la energía mecánica.

La energía potencial se encuentra en el universo en varias formas: como la gravitacional, la electromagnética, la química y la gravitacional. No obstante, una forma de energía puede ser convertida en otra. Un ejemplo de esto es cuando un sistema consiste en una batería conectada a un motor, la energía química de una batería se puede convertir en energía cinética conforme el eje de un motor gira. Para explicar la energía cinética y potencias con más detalle se considera el sistema balón-Tierra. Observa con atención la figura.

Como se puede observar se realiza trabajo al levantar el balón lentamente , este trabajo hecho en el sistema aparecerá como un incremento en la energía del sistema. El balón se encuentra en reposo después de realizarlo, por lo que no existe un cambio en la energía cinética del sistema.

Como no hay cambio en la energía cinética o interna del sistema, la energía debe aparecer como otro tipo de energía almacenada. Si el balón se deja caer, esta energía acumulada se convertiría en energía cinética, pero solo hasta que se le permita caer, a esta energía almacenada se le llama energía potencial. Para este caso particular se llama energía potencial gravitacional.

El trabajo que se realiza sobre el sistema estaría dado por la expresión:

Se asume que la fuerza es constante en el intervalo y es igual al peso del balón, el cuerpo esta en equilibrio y moviéndose a velocidad constante.

De la expresión anterior, la energía potencia gravitacional sería:

La unidad de la energía potencial gravitacional es el joule. El trabajo podría ser reescrito como:

Que indica que el trabajo realizado sobre el sistema se traduce en un cambio en la energía potencial gravitacional del sistema.

La energía potencial gravitacional depende exclusivamente de la altura del objeto sobre la superficie de la Tierra, el mismo trabajo se realiza si el objeto es levantado horizontalmente o siguiendo cualquier trayectoria para llegar a ese punto. Se puede mostrar esto calculando el trabajo con un desplazamiento que tenga componentes verticales y horizontales.

No hay término en X debido a que

En la solución de problemas, debes seleccionar un punto de referencia donde la energía potencial gravitacional sea igual a un valor de referencia, en la mayoría de los casos donde el valor sea igual a cero. La selección de la referencia es arbitraria, lo que importa es la diferencia de la energía potencial.

Para estudiar la conservación de la energía mecánica en un sistema aislado se retoma el ejemplo anterior: al levantar el balón, existe energía potencial almacenada de acuerdo con la expresión:

Si se deja caer el balón, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional conforme el balón llega a su punto original sería de:

Por el teorema del trabajo-energía cinética, el trabajo realizado sobre el balón es igual al cambio en la energía cinética del balón.

Igualando las expresiones

Si se relacionan ambas con el sistema balón-Tierra se tiene

Y como el balón es el único cuerpo del sistema que se esta moviendo, la energía cinética del sistema sería la del balón:

La ecuación del sistema quedaría

Que reacomodando quedaría

Que indica del lado izquierdo que la energía almacenada en el sistema es la suma de la energía potencial más la energía cinética, y del lado derecho que no existe transferencia de energía a través de la frontera del sistema. El sistema balón-Tierra es aislado.

Se define la suma de la energía cinética y la energía potencial como la energía mecánica del sistema

La relación puede generalizarse para todo tipo de energía potencial, entonces

Donde U representa todo tipo de energía potencial en el sistema. De la expresión

Se tiene, al desarrollarla

De donde se obtiene la importante relación de la conservación de la energía mecánica para un sistema aislado

La energía en un sistema aislado se conserva; la suma de la energía potencial y la energía cinética permanece constante.