Fuerzas conservativas y no conservativas

Si en un sistema aislado el trabajo que se realiza sobre un cuerpo no depende de la trayectoria y depende solo de la posición en que se encuentra el cuerpo, se dice que la fuerza que se aplica al cuerpo es conservativa. Una fuerza conservativa deberá cumplir con las siguientes propiedades:

1.      El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula moviéndose entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida por la partícula.

2.      El trabajo hecho por una fuerza conservativa sobre una partícula moviéndose a través de una trayectoria cerrada es cero.

Fuerza conservativa.

Un ejemplo de fuerza conservativa es la fuerza de gravedad, el trabajo que se realiza sobre un cuerpo donde depende de la posición inicial y final

Si el cuerpo sigue una trayectoria cerrada entonces  y el trabajo es cero.

Se puede asociar una energía potencial a cualquier sistema aislado cuyos componentes interactúen entre sí por medio de una fuerza conservativa.

Una fuerza es no conservativa si no se cumplen las propiedades 1 y 2 antes señaladas. Una fuerza no conservativa que actúa sobre el sistema produce un cambio en la energía mecánica  del sistema.

Un ejemplo de fuerza no conservativa es la fuerza de fricción, el trabajo que se realiza sobre el cuerpo donde actúa la fuerza de fricción depende de la trayectoria.

	Por fricción se considera una interacción de contacto entre sólidos. Siempre que la superficie de un cuerpo se desliza sobre otra, ejerce una fuerza de fricción entre sí y tiene una dirección contraria a su movimiento en relación con el otro cuerpo. Las fuerzas de fricción se oponen al movimiento relativo y nunca lo favorecen. Considerando el cuerpo en reposo de la figura. La fuerza que actúa sobre el cuerpo es la fuerza de gravedad, su peso y la fuerza normal debido a la superficie.
	Si se aplica una fuerza F para mover el cuerpo, este no se moverá si se aplica una fuerza pequeña, lo que significa que esta fuerza esta equilibrada con otra fuerza opuesta  a la aplicada, y que se debe a la superficie de contacto. A esta fuerza se le llama fuerza de fricción estática y es proporcional a la fuerza normal e independiente del área de contacto. A la constante de proporcionalidad se le conoce como coeficiente de fricción estática de la superficie. Entonces: En donde  es el coeficiente de fricción estática y N la magnitud de la fuerza normal. El signo de igualdad aparece solo cuando   alcanza su valor máximo.
	Al aumentar la fuerza F también aumentara la fuerza de fricción estática
	Llegará un momento en el que el cuerpo dejará de estar en reposo y comenzará a acelerar. Superando la fuerza de fricción estática.
	Cuando el cuerpo acelere, la fuerza necesaria para mantener el movimiento uniforme sin aceleración es menor a la que se utilizó para romper el reposo. En este caso la fuerza que se opone al movimiento es la fuerza de fricción cinética
	La fuerza de fricción que se opone al movimiento acelerado entre dos superficies se llama fuerza de fricción cinética , es independiente del área de contacto y proporcional a la magnitud de la fuerza normal; a la constante de proporcionalidad se le conoce como coeficiente de fricción cinético , entonces Observa que la fuerza de fricción cinética y estática son magnitudes escalares.
Superficies Superficies Madera contra madera 0.25-0.5 0.2 Vidrio contra vidrio 0.9-1.0 0.4 Acero contra acero, superficies limpias 0.6 0.6 Acero contra acero superficies lubricadas 0.09 0.05 Hule contra concreto seco 1.0 0.8 Teflón contra teflón 0.04 0.04	Para muchas aplicaciones prácticas, es necesario conocer los coeficientes de fricción estática y cinética. Es un hecho experimental que los valores de  y de  dependen del material de las superficies y casi siempre se pueden considerar como constantes. Se pueden ver algunos de estos valores de materiales comunes en la tabla adjunta.

Considerando un sistema donde actúen fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas. Debido a las primeras, la energía del sistema no cambia, pero por las fuerzas no conservativas la energía mecánica del sistema cambia.

Se toma como ejemplo un balón resbalando sobre una superficie plana inclinada, como se ilustra a continuación:

Si el cuerpo se desplaza una cantidad d, el trabajo que la fuerza de fricción cinética realiza sobre el cuerpo sería . Como además el balón al desplazarse cambia su energía potencial y cinética, el cambio en la energía mecánica del sistema sería entonces:

Este resultado se puede generalizar para todo tipo de energía potencial para un sistema en donde actúa una fuerza de fricción

Se puede definir una función de energía potencial U de tal manera que el trabajo realizado por una fuerza conservativa sea igual a la disminución de la energía potencial del sistema. Si en un sistema la configuración cambia al moverse una partícula en la dirección X, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es:

Donde  es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Se puede escribir la relación anterior como

Si se establece dentro del sistema un punto de referencia  donde se puedan medir todas las diferencias en la energía potencial, se define la función energía potencial como:

Si la fuerza conservativa se conoce, se puede calcular con la relación anterior el cambio en la energía potencial del sistema cuando un cuerpo se desplaza del punto  al .

Por otro lado, en lugar de iniciar con las leyes de Newton para resolver problemas que tengan que ver con fuerzas conservativas, se puede usar la expresión:

Siempre se tiende a buscar algo que sea constante en el movimiento de un cuerpo para poder resolver problemas; cuando la energía es constante, se puede iniciar la solución del problema con la ecuación

Y en una dimensión, la relación entre la fuerza y la energía potencia sería: