El método de eliminación de Gauss es el método más básico y simple que se puede utilizar para resolver un sistema de ecuaciones lineales; los elementos necesarios para desarrollarlo ya los conoces. Básicamente, este método consiste en aplicar operaciones de renglón a una matriz hasta convertirla en una matriz triangula superior; a partir de ello, se pueden encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones del cual procede la matriz por un método más simple; este puede ser el de inspección (UNADM, 2019)
Desarrollo:
Ejercicio 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
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41 + 2 + 13 = 3 −21 + 2 + 23 = 1 1 + 52 + 23 = 2 |
1.
Para poder realizar este sistema deberemos seguir las siguientes instrucciones:
1. Dividir entre 4 la primera fila y el resultado se integrara en la primera fila.
2. Multiplica por 2 la primera fila y la restas a la fila 2, se integra en la fila 2.
3. Restas la fila 1 en la fila 3 e integras el resultado en la fila 3.
4. Multiplicas por 3/2 la fila 2 y la anotas en la fila 2.
5. Multiplicas por 19/4 la fila 2 posteriormente se le resta a la fila 3, anotala en la fila 3.
Ya teniendo estos resultados, tenemos el resultados de la variante X3, posteriormente procederemos a realizar el método de sustitución de las variables X2 y X1 para poder así obtener sus resultantes.
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11 + 52 = 4 1 + 32 = −2 11 + 32 = 1 |
2.
Para realizar esta matriz con el método de Gauss debemos realizar las siguientes operaciones:
1. Restamos la fila 2 a la fila 1 y el resultado se anota en la fila 2.
2. Resta la fila 1 a la fila 3, la resultante se anota en la fila 3.
3. Se multiplica la fila 2 por ½ su resultado se anota en la fila 2.
4. Se multiplica por 2 la fila 2 y se resta a la fila 3, su resultado se anota en la fila 3.
Posterior a estos pasos ya no se puede hacer más por consiguiente este sistema no tiene solución.
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21 +5 2 + 23 = 4 −21 + 2 + 23 = 2 1 - 52 + 23 = 2 |
3.
Para poder realizar este sistema deberemos seguir las siguientes instrucciones:
1. Multiplicar por -1 la fila 1 y restarla a la fila 2, el resultado se pone en la fila 2.
2. Multiplica por -1/2 la primera fila y la restas a la fila 3, se integra en la fila 3.
3. Multiplicas la fila 2 por -5/4 el resultado lo restas a la fila 3 e integras el resultado en la fila 3.
Como ya se obtuvo una matriz triangular superior, realizamos el despeje de variables en X3, X2 y X1
Conclusión analítica.
Esta unidad de Álgebra Lineal me ha permitido adquirir una conciencia de que las matrices son más usadas en la vida cotidiana más de lo que nos damos cuenta. Al elaborar las matrices con el método de Gauss me vi en la necesidad de hacer diversos tipos de operaciones de cada uno de los pasos, tales como suma y resta de quebrados, permitiendo que fortaleciera más los conocimientos adquiridos ya hace muchos años.
La resolución de la matrices por método de Gauss no fue fácil para mí, sin embargo, después de muchos tropiezos creo que entendí como poder solucionarlo paso a paso, fue complejo dado que nunca había trabajado con ellas
