A continuación, se muestra un ejercicio de aplicación de la derivada, te pido que los resuelvas cuidadosamente colocando el procedimiento que seguiste para ello.
En la siguiente tabla te da valores C(t), la concentración de un químico en un afluente de agua al tratar en un tiempo (t) = minutos. Construya una tabla de valores de
, la razón de cambio respecto al tiempo y de la interpretación de los resultados obtenidos.
| 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | |
| | 0.84 | 0.89 | 0.94 | 0.98 | 1.0 | 1.0 | 0.97 | 0.90 | 0.79 | 0.63 | 0.41 |
Para poder realizar esta tabla debemos encontrar primero la pendiente, para ello usaremos los datos del inicio y el final de la tabla que nos proporcionan
Posteriormente buscaremos el resultado de la ordenada, usando la
Para encontrar la ecuación de la función usaremos los puntos (0,0.84)
Quedando las funciones de la siguiente manera:
Generando la tabla la tendríamos de la siguiente manera:
| 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | |
| | 0.84 | 0.89 | 0.94 | 0.98 | 1.0 | 1.0 | 0.97 | 0.90 | 0.79 | 0.63 | 0.41 |
| Pendiente | 0.50 | 0.50 | 0.40 | 0.20 | 0.00 | -0.30 | -0.70 | -1.10 | -1.30 | -2.20 | 0.41 |
| Ordenada | 0.84 | 0.84 | 0.86 | 0.92 | 1.00 | 1.15 | 1.39 | 1.67 | 2.07 | 2.61 | 0.00 |
Con esto tendríamos un gráfico de la siguiente manera:
En este tipo de ejercicios lo más común es que se nos proporcione una función y que desarrollemos su expresión gráfica, este ejercicio nos solicita el sentido inverso, nos dan los datos que se obtuvieron y con ellos deberemos de buscar cual es la expresión de la función.
La tabla nos muestra que el componente que se vierte en el afluente empieza de más a menos densidad conforme al tiempo, posteriormente adquiere un periodo de estabilización y se disuelve.
Geometría Analítica 3º. (s.f.). Recuperado el 10 de septiembre de 2019, de https://sites.google.com/site/geometriaanalitica3o/unidad-2/ecuacion-pendiente-y-ordenada
Khan Academy. (s.f.). Recuperado el 10 de septiembre de 2019, de https://es.khanacademy.org/math/algebra/two-var-linear-equations/writing-slope-intercept-equations/a/slope-intercept-form-review
Matefacil. (29 de noviembre de 2015). Completar tabla, obtener la fórmula (función) y graficar los datos. Recuperado el 10 de septiembre de 2019, de https://www.youtube.com/watch?v=OHIj0i0SZkQ
Olivera, S. (16 de marzo de 2016). IES Miguel de Unamuno BHI. Recuperado el 10 de septiembre de 2019, de https://lurneurtzaile.wixsite.com/misitio/single-post/2016/03/17/De-la-gr%C3%A1fica-a-la-expresi%C3%B3n-anal%C3%ADtica-rectas-y-par%C3%A1bolas
