Los sistemas de proyecciones sirven para obtener la representación de un objeto en perspectiva. Existen diversos tipos de proyecciones, algunos son utilizados en el dibujo artístico, como los puntos de fuga, es dibujo técnico este tipo de representaciones se encuentra normalizada. Por lo tanto, se puede definir un sistema de proyección como “aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten presentar un objeto tridimensional”.
Para representar un objeto es necesario identificar sus vistas ortogonales en ese sentido Scheneider & Sappert, consideran las vistas frontal, superior y lateral son suficientes para representar un objeto en tres dimensiones, largo, ancho y alto por medio de los diversos sistemas de proyección para su representación tridimensional.
Ilustración 1 Vistas ortogonales.
Se conocen como sistemas de proyección por las vistas de un objeto reflejadas sobre un plano, es decir, suponiendo que se tiene un objeto en un cubo de cristal y con un foco se ilumina cualquier cara del cubo, de acuerdo a la posición de la fuente de iluminación la sombra que proyecte el objeto variara, a esto se le conoce como sistemas de proyección.
Ilustración 2 Proyección ortogonal.
Como se mencionó anteriormente, la normalización en el dibujo técnico tiene como propósito unificar los criterios para la realización de dibujos, es por ello que se conocen dos sistemas de representación de las vistas de un objeto: el sistema americano y el sistema europeo.
La representación de las vistas de los objetos se genera por medio del diedro el cual se define como dos planos que se cortan entre si originando un ángulo llamado “diedro” y en el caso especial en que ese ángulo sea de 90º, se le designa el nombre de cuadrante. Luego puede decirse que los planos de proyección vertical y horizontal al cortarse forman cuatro cuadrantes, para diferenciar los cuadrantes se han numerado en sentido inverso a la manecillas de reloj. El primer cuadrante o diedro corresponde al sistema europeo y el tercer cuadrante corresponde al sistema americano.
Ilustración 3 Cuadrantes.
Para la representación de las vistas ortogonales de un objeto, se recurre a la montea tripanar que es el cuadrante resultante de la formación del diedro, como se mencionó anteriormente en la representación de un objeto se requiere de tres vistas frontal, lateral y superior, a las que también se les conocen como perfil, alzado y planta.
Tabla 1 Sistemas de proyección.
| | |
| | |
| | |
| Sistema Europeo | Sistema americano |
La diferencia entre los sistemas radica en la posición del objeto, es decir, en el sistema europeo el objeto está entre el plano de proyección y el observador, mientras que el sistema americano el plano de proyección se encuentra entre el objeto y el observador. Es importante señalar que en México se utiliza el sistema americano. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado un objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.
El sistema de monteas es una forma de obtener las vistas de un objeto, para la representación tridimensional utilizaras algún sistema de proyección, puede ser cónica, isométrica u oblicua dependiendo del objetivo de la representación.
1. 3. 1. Proyección cónica.
La proyección cónica también conocida como perspectiva se refiere a la proyección de un objeto sobre el plano desde un punto de vista. Este tipo de perspectiva se toma se le conoce así formar un cono, es decir, el punto de vista del observador es la punta del cono y la proyección resultante sobre el plano forma la base del cono.
Ilustración 4 Proyección cónica.
La perspectiva cónica es precisamente aquella parte del dibujo que trata el aspecto de las deformaciones que hay que dar a las imágenes de los cuerpos, para que nos produzcan igual sensación visual que los cuerpos mismos (Yurksasa, 1998, p. 109). Esta forma de proyecciones tiene la ventaja de proporcionar dibujo de fácil interpretación, sin embargo, en el dibujo técnico no se utiliza frecuentemente debido al trabajo que implica representar los objetos en su verdadera dimensión.
Ilustración 5 Proyección cónica.
Para este tipo de proyección se pueden emplear varios puntos de fuga, eso hace que la proyección del objeto sobre plano muestre distorsiones, comúnmente se utilizan hasta tres puntos de fuga, estos pueden ser paralelos a las caras del objeto o colocarlo arbitrariamente, en este tipo de proyección se tiene una línea de horizonte la cual determina la posición del objeto en relación con los puntos de fuga.
Ilustración 6 Perspectiva de un objeto en tres puntos de fuga.
Por sus características la proyección cónica es más utilizada en el dibujo artístico por la solución plástica que ofrece.
1. 3. 2. Proyección cilíndrica ortogonal.
La proyección ortogonal es la más recurrida en la representación de objetos debido a que representa la verdadera dimensión a través de sus planos. En este tipo de proyección se requiere el uso del sistema de monteas; recuerda que las monteas son tres planos abatidos: horizontal, vertical y lateral, estos planos son los requeridos para poder representar un objeto tridimensionalmente.
Ilustración 7 Proyección ortogonal.
En el sistema técnico de “proyección cilíndrica ortogonal (ortos, recto; gonia, ángulo) los cuerpos que se han de reproducir se imaginan rodeados por tres planos, que se cortan perpendicularmente por medio de rayos visuales imaginados paralelos. Los tres planos son llamados normales u ortogonales”.
Ilustración 8 Proyección ortogonal.
Se debe tener presente que el dibujo técnico es una disciplina que requiere y se apoya de otras disciplinas, en el caso del dibujo industrial en particular, la geometría descriptiva aporta la comprensión espacial de las formas, es decir, por muy complejo que sea el objeto tridimensional por representar en un plano bidimensional, existe una serie de principios que permiten identificar y realizar la representación de las vistas ortogonales.
Para entender lo anterior, se muestran a continuación las vistas de un objeto analizadas a partir de los planos de proyección:
| | las direcciones de las visuales para dos vistas adyacentes cualesquiera son mutuamente perpendiculares. |
En la imagen el objeto se encuentra en un cubo de cristal, si se observa desde arriba es posible identificar las líneas que forman la vista superior la cual es perpendicular a la vista vertical que se forma de la misma manera.
| Los puntos correspondientes en vistas adyacentes deben conectarse por líneas paralelas que representan las líneas de las visuales para estas vistas. | |
Para obtener la real magnitud del objeto a partir de sus vistas ortogonales estas se proyectan en el espacio, la unión de estas líneas generan puntos que son los vértices de la forma, figura y objeto.
| | La vista normal de una línea es aquella en que la dirección de la visual es perpendicular a la línea. |
Si se tiene un segmento de línea (d, f) que se forma en una vista este se proyecta en el espacio conservando la verdadera magnitud.
| Una vista terminal de una línea es aquella en que la dirección de la visual es paralela a la línea, por lo cual en dicha vista la línea se representará como un punto. | |
Si se tiene una arista del objeto oculta por otra vista, es decir la vista superior oculta la arista del plano lateral está se representa como un punto. Por ejemplo, el segmento de arista m n, se representa en la vista superior como m-n.
| | Las líneas paralelas aparecen como paralelas en cualquier vista ortogonal. |
Las líneas que forman las aristas del objeto y son paralelas, siempre serán paralelas en cualquier vista ortogonal.
| Dos líneas perpendiculares aparecen como perpendiculares en cualquier vista que sea vista normal de alguna (o de ambas) de las líneas. | |
Las aristas de los objetos se forman de los puntos proyectantes en el espacio, estas son paralelas y perpendiculares entre sí, en este mismo sentido un segmento de línea en una vista (p m) siempre será perpendicular en otra vista y segmento (m n).
| | Por cualquier punto de un plano oblicuo pueden trazarse las tres líneas principales del plano. |
En cualquier vista ortogonal, superior, vertical o lateral están presentes las líneas principales del objeto.
| Una vista lineal de un plano es aquella para la cual la dirección de la visual es paralela a alguna línea del plano | |
En una vista no se pueden representar todas las dimensiones del objeto, por eso los segmentos de línea paralelos en otra vista se representan como puntos y en la vista correspondiente mantienen su verdadera magnitud. Es decir que de la vista frontal solo se ve la ubicación en el espacio de las líneas y en la vista lateral están representados en su verdadera dimensión.
| | Una vista normal de un plano. (Forma verdadera). |
Para obtener la verdadera magnitud de una vista en relación con las proyectantes se recurre a la vista perpendicular debido a que está representa la forma real y por lo tanto la verdadera magnitud.
De acuerdo con lo anterior, se puede decir que la proyección ortogonal es la representación de las vistas de los objetos sobre los planos de proyección. Es importante mencionar que las vistas varían de acuerdo con el sistema de proyección utilizado (sistema americano o sistema europeo). La principal ventaja de este sistema de proyección es representar los elementos suficientes para la elaboración de una proyección tridimensional del objeto como la proyección isométrica.
1. 3. 3. Proyección isométrica.
En la representación de un objeto tridimensionalmente en sus verdaderas dimensiones a partir de sus vistas ortogonales se recurre a la proyección isométrica, porque establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto y su representación en los planos de proyección. Utiliza tres ejes conocidos como X, Y y Z, estos ejes representa alto, ancho y profundidad, y se forman en proyección ángulos en 120 grados.
El término isométrico deriva del griego; “igual medida”, y proviene del prefijo “isos” que significa “igual” y de la palabra “métrico” que expresa o significa “medida”; ya que la escala de medición es la mima a lo largo de cada eje. Por eso es utilizada en el ámbito de la ingeniería por representar objetos en su verdadera dimensión y sin distorsión.
Ilustración 9 Proyección isométrica.
Isométrica significa “de medidas iguales”, se necesita situar el objeto de manera que sus aristas principales o ejes formen ángulos iguales con el plano de proyección. Se denomina isométrica a las proyecciones cilíndricas rectas u ortogonales y permiten obtener el aspecto tridimensional del objeto en el espacio. Se representará con un eje vertical que indica las alturas y dos ejes laterales a partir del punto de origen. Está representación simula un objeto dentro de un cubo de cristas construido a partir de tres caras o vistas que son el alto, ancho y la profundidad.
La proyección isométrica se forma a partir de ejes X, Y y Z, en estos ejes las caras del objeto aparecen paralelas y perpendiculares con respecto a los ejes de proyección, es decir las líneas que forman la planta del objeto son paralelas al eje X y Y, per perpendiculares al eje Z, de forma que al juntar las líneas proyectantes se forman puntos que son las aristas y vértices de las figuras. Al igual que la proyección ortogonal se aplican los mismos principios para su representación.
Ilustración 10 Proyección ortogonal.
Este tipo de proyección era muy utilizado para la reproducción de videojuegos, el diseño industrial, arquitectura e ingeniería; sin embargo, con el desarrollo de nuevas tecnologías, existe software que permite el modelado de objetos tridimensionalmente, sin recurrir a la proyección de sus vistas.
