Unidad 2. 12. Capacitores

El capacitor es un dispositivo electrónico que sirve para almacenar energía. Se encuentra presente en la mayoría de los circuitos eléctricos, además de los resistores ya estudiados.

Capacitor de placas paralelas

El más sencillo de todos es el capacitor de placas paralelas. Consiste en dos placas conductoras de área S separadas por una distancia d.

La carga positiva q se encuentra en una de las placas, mientras la carga negativa -q se encuentra en otra de las placas.

El campo eléctrico entre las placas es E=σ/Є0, donde la carga por unidad de área dentro de la placa izquierda es σ=q/S.

La densidad en la placa derecha es -σ. Toda la carga se encuentra dentro de las superficies, de esta manera contribuye al campo eléctrico que cruza el espacio entre ambas placas.

Ilustración 1 Capacitor de placas paralelas.

Campo eléctrico.

La expresión para el campo eléctrico se obtiene al aplicar la ley de Gauss a la hoja cargada en la placa positiva. El factor ½ presente en la ecuación para una hoja cargada aislada está ausente aquí debido a que todo el flujo eléctrico sale de la superficie gaussiana en el lado derecho, el lado izquierdo de la superficie gaussiana dentro del conductor donde el campo eléctrico es cero, al menos en una situación estática. En este caso el campo eléctrico se relaciona con el potencial eléctrico escalar. De la expresión

Diferencia de potencial y capacitancia

Se integra a través del espacio de las placas conductoras para encontrar la diferencia de potencial entre las placas, y como E es constante, se tiene:

Observa que la relación indica que el potencial eléctrico es proporcional a la carga, y la constante de proporcionalidad en este caso es ; el inverso de esta constante se le llama capacitancia, y se expresa por medio de la ecuación:

Diferencia de potencial y capacitancia

Los circuitos pueden ser analizados con la relación conocida como la ley de Ohm (ΔV=IR) y la relación de resistencia equivalente en serie o en paralelo. Sin embargo, circuitos más complicados no pueden ser tan fácilmente reducidos a una simple espira. Para estos casos es necesario usar dos principios conocidos como Reglas de Kirchhoff:

1.      Regla de las corrientes: las corrientes se conservan. La suma de las corrientes que entran un nodo debe ser las mismas que abandonen dicho nodo, es decir, las cargas no se almacenan en ningún punto del circuito, la carga se conserva:

2.      Regla de la malla: la suma de las diferencias de potencial a lo largo de todos los elementos de una malla en circuito cerrado debe ser cero:

Circuitos RC

Ilustración 2 Circuito con una resistencia y un capacitor	Circuito RC. Un circuito con una resistencia y un capacitor se le conoce como circuito RC. En un circuito de corriente directa la corriente siempre va en la misma dirección. No existe corriente si el switch está abierto. Si el switch se cierra, inicia una corriente en el circuito y el capacitor comienza a cargarse.
Ilustración 3 Circuito de muestra la carga del capacitor	Mientras el capacitor se carga, existe una corriente en el circuito debido al campo eléctrico que se establece entre los alambres por la batería, hasta que el capacitor se carga completamente, en ese momento deja de circular carga y la corriente es cero.
Ilustración 4 Análisis del circuito usando la regla de las mallas de Kirchhoff	Reglas de las mallas de Kirchhoff. De manera cuantitativa, se analiza el circuito de acuerdo con la regla de las mallas de Kirchhoff. Se considera el análisis siguiendo la malla en el sentido contrario de las manecillas del reloj, se obtiene: Donde  es la diferencia de potencial a través del capacitor e ir es la diferencia de potencial a través de la resistencia. Los signos son positivos si existe un aumento en la diferencia de potencial y negativo cuando hay una caída de potencial. La corriente inicial en el circuito es cuando el switch se cierra y la carga en el capacitor es cero, entonces: Cuando el capacitor está a su máxima carga, las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es cero y la diferencia de potencial de la batería esta aparece en el capacitor. Entonces se tiene para I=0, la carga en el capacitor:
Ilustración 5 Carga del condensador.	La dependencia de la carga y la corriente se obtiene al resolver la ecuación: En este caso, como: Por lo tanto, Al integrar la expresión para q q=0 y t=0 se obtiene: Donde e es la base de los logaritmos naturales. Si se diferencia la ecuación anterior, se tiene una expresión para la corriente