Unidad 3. Actividad 3. Problemas sobre determinantes

Introducción:

En la actualidad se consideran primero las matrices antes que las determinantes, sin embargo, se la da más énfasis al estudio de las determinantes que a las matrices. En la actualidad el uso de matrices y determinantes son de mucha utilidad en los problemas prácticos de la vida cotidiana. El uso de determinantes permite en desarrollo de habilidades del pensamiento matemático, analítico, la comunicación y la modelación, entre otros, dentro de un contexto que sea apropiado para dar respuesta a una multiplicidad de opciones que surgen de manera de manera cotidiana.

El uso de determinantes nos ofrece un gran apoyo en el cálculo numérico, también en los lenguajes de programación y la introducción de datos en tablas organizadas en filas y columnas.

Desarrollo:

Introduce tu actividad explicando cómo ayudan las determinantes a resolver problemas d de la vida cotidiana. Puedes compartir ejemplos, es importante que tu argumento evidencia comprensión por el tema.

Ejercicio 1. Resuelve mediante la regla de Cramer 2X2

Ejercicio 2. Resuelve mediante la regla de Cramer 3X3

Ejercicio 3. El siguiente cuadro muestra los porcentajes requeridos de ciertos químicos, para desarrollar un fertilizante especial contra ciertas plagas. Mediante el uso de determinantes, resuelve el siguiente ejercicio:

Mezcla	Sustancia 1 (x)	Sustancia 2 (y)	Sustancia 3 (z)	Cantidad deseadas por sustancia
A	20	25	40	450g
B	13	20	12	390g
C	20	20	20	400g

Se plantea las ecuaciones lineales

Se convierte la ecuación lineal en matriz.

Preparo la determinante dividiéndolo en componentes más pequeños.

Realizo el despeje de la primera determinante.

Realizo el despeje de la segunda determinante.

Realizo el despeje de la tercera determinante.

Teniendo ya sacadas estas determinantes se realiza la siguiente operación para poder sacar la determinante de la matriz.

Conclusión analítica.

Al realizar el ejercicio 3 de esta actividad, me tope con varias dudas, por consiguiente, no estoy completamente segura de haberlo realizado correctamente, sin embargo, busque varios tutoriales y esta fue la manera en que comprendí que se debería de hacer, aunque no estoy segura de ello.

Verdaderamente quedé con muchas dudas al realizar esta operación, así que la realice también de otra manera, para que en caso de que la que acabo de subir no sea la correcta posteriormente en la corrección suba la otra operación.

Referencias

U3| Determinantes. (s.f.). México: Universidad Abierta y a Distancia de México. Recuperado el 15 de marzo de 2019, de https://unadmex-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/aliciaaine_nube_unadmexico_mx/EdubR-fGkrBOkRNi27G0A-MB6DOHa8HB4b-FKarj_Kcryg?e=Ik1leO

Unidad 2. Evidencia de aprendizaje. Matrices Gauss-Jordan.

Propósito:

En esta actividad se retoman todos los conocimientos adquiridos en la unidad, por lo que integrarás los ejercicios realizados anteriormente, con las correcciones pertinentes.

Desarrollo:

1.       Recopila los ejercicios realizados durante la unidad (actividades 2 y 3) y plásmalos en la evidencia ya corregidos.

ACTIVIDAD 2.

Para comprender el tema de la unidad vamos a realizar lo siguiente

Ejercicio 1. Realiza la representación matricial de las siguientes educaciones.

a) 3x+3y=0 x+2y=0

b 1x+5y+8z=18 3x+4y+9z=-3 x+3y+6z=0

c) 8x+3y=-4 y-2 6x+3y=9

d) 10x+9y=3 8y=8

e) x+y=5 9x-4y=6

 

Ejercicio 2. Representa la matriz ampliada de las siguientes ecuaciones

a) 4x+8y=5 6x+8y=7

b) 1x+6y+9z=18 3x-4y+9x=-3 X+3y-6z=0

c) 9x+10y=-4 5x+y=-2 9x+5y=9

c)

d) 10x+9y=3 8y=8

e) x+y=5 x+4y=7

e)

Ejercicio 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método operaciones elementales de renglón

a) x1+2x2=9 2x1+x2=3

b) 2x1+4x2+4x3=2 -2x1+6x2+3x3=2 x1+5x2+1x3=2

c) 5x1+10x2=2 15x1+10x2=-2 4x1+5x2=3

ACTIVIDAD 3.

Ejercicio 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

41 + 2 + 13 = 3 −21 + 2 + 23 = 1 1 + 52 + 23 = 2

1.        

 

Para poder realizar este sistema deberemos seguir las siguientes instrucciones:

a)       Dividir entre 4 la primera fila y el resultado se integrara en la primera fila.

b)      Multiplica por 2 la primera fila y la restas a la fila 2, se integra en la fila 2.

c)       Restas la fila 1 en la fila 3 e integras el resultado en la fila 3.

d)      Multiplicas por 3/2 la fila 2 y la anotas en la fila 2.

e)      Multiplicas por 19/4 la fila 2 posteriormente se le resta a la fila 3, anotala en la fila 3.

Ya teniendo estos resultados, tenemos el resultados de la variante X₃, posteriormente procederemos a realizar el método de sustitución de las variables X₂ y X₁ para poder así obtener sus resultante.

s.

11 + 52 = 4 1 + 32 = −2 11 + 32 = 1

2.        

Para realizar esta matriz con el método de Gauss debemos realizar las siguientes operaciones:

a)       Restamos la fila 2 a la fila 1 y el resultado se anota en la fila 2.

b)      Resta la fila 1 a la fila 3, la resultante se anota en la fila 3.

c)       Se multiplica la fila 2 por ½ su resultado se anota en la fila 2.

d)      Se multiplica por 2 la fila 2 y se resta a la fila 3, su resultado se anota en la fila 3.

Posterior a estos pasos ya no se puede hacer más por consiguiente este sistema no tiene solución.

21 +5 2 + 23 = 4 −21 + 2 + 23 = 2 1 - 52 + 23 = 2

3.        

Para poder realizar este sistema deberemos seguir las siguientes instrucciones:

a)       Multiplicar por -1 la fila 1 y restarla a la fila 2, el resultado se pone en la fila 2.

b)      Multiplica por -1/2 la primera fila y la restas a la fila 3, se integra en la fila 3.

c)       Multiplicas la fila 2 por -5/4 el resultado lo restas a la fila 3 e integras el resultado en la fila 3.

Como ya se obtuvo una matriz triangular superior, realizamos el despeje de variables en X₃, X₂ y X₁

Conclusión analítica.

Esta unidad de Álgebra Lineal me ha permitido adquirir una conciencia de que las matrices son más usadas en la vida cotidiana más de lo que nos damos cuenta. Al elaborar las matrices con el método de Gauss me vi en la necesidad de hacer diversos tipos de operaciones de cada uno de los pasos, tales como suma y resta de quebrados, permitiendo que fortaleciera más los conocimientos adquiridos ya hace muchos años.

La resolución de la matrices por método de Gauss no fue fácil para mí, sin embargo, después de muchos tropiezos creo que entendí como poder solucionarlo paso a paso, fue complejo dado que nunca había trabajado con ellas.

1.       Resuelve el siguiente ejercicio:

Ejercicio 1. La economía de México se basa en los sectores de carbón, electricidad. Acero. Y que el rendimiento de cada sector se distribuye entre los diferentes sectores como se muestran en la Tabla 1, donde las entradas de una columna representan fracciones de la producción total de un sector.

La segunda columna de la Tabla 1. Muestra que la producción total de electricidad se divide como sigue: 35% de carbón, 35% de acero y 10 % de electricidad. Se debe considerar que el sector eléctrico trata este 10 % como un gasto en que incurre para hacer funcionar su negocio. Debe tomarse en cuenta la producción total y los valores decimales deben sumar 1.

A)      Para la producción anual de los 3 sectores haz la propuesta del sistema de ecuaciones lineales que permitan encontrar los precios de equilibrio que permitan los ingresos de cada sector igualar a sus gastos.

Tabla 1. La economía sencilla en México
Distribución del rendimiento de
Carbón	Electricidad	Acero	Comprado por:
.0	.4	.6	Carbón
.55	.1	.35	Electricidad
.35	.5	.05	acero

 Para encontrar la solución de esta matriz de debe de realizar el siguiente desarrollo.

               Paso 1.            Se saca el sistema de ecuaciones.

               Paso 2.            Se transformará la siguiente matriz aumentada en una matriz escalonada por el método de Gauss-Jordan.

               Paso 3.            Se intercambian las filas 1 y 2

               Paso 4.            Dividimos la fila 1 por .55

               Paso 5.            Multiplica la fila 1 por 0.35 y la restamos a la fila 3.

               Paso 6.            Dividimos la fila 2 por .40

               Paso 7.            Multiplicamos la fila 2 por .44 y la restamos a la fila 3.

               Paso 8.            Dividimos la fila 3 por -.83

               Paso 9.            Multiplicamos la fila 3 por 1.50 y la restamos a la fila 2.

           Paso 10.            Multiplicamos la fila 3 por .64 y la restamos a la fila 1.

           Paso 11.            Multiplicamos la fila 2 por .18 y la restamos a la fila 1

Terminando estos pasos ya tenemos los resultados.

Conclusión.

El realizar esta actividad me permitió poder reafirmar los conocimientos adquiridos en los ejercicios pasados y aprendí a hacerlo de una manera más estructurada, esto me facilito la comprensión del ejercicio y por consiguiente lo pude resolver con mayor facilidad.