Si la aceleración de una partícula es constante, entonces la aceleración promedio y la aceleración instantánea son iguales. Nótese como se representa en la siguiente gráfica:
Si la partícula inicialmente tiene velocidad en el tiempo t = 0 y velocidad en un tiempo , la aceleración, de acuerdo con la definición de aceleración promedio, estaría dada por:
Si se despeja la velocidad de la relación anterior, se obtiene:
La ecuación anterior representa una línea recta con pendiente a y ordenada al origen , como se visualiza en la siguiente gráfica:
Ahora, se obtendrá una expresión para encontrar la posición de la partícula en cualquier tiempo.
Recordando que la expresión para la velocidad promedio en el intervalo , cuando la gráfica es una línea recta, es el valor medio de las velocidades en el tiempo t y t0:
Se sustituye el valor de V, usando la expresión:
Se obtiene:
La velocidad promedio está dada por:
Cuando la partícula se encuentra en la posición X en el tiempo (t), y en la posición X0 en el tiempo 0. Se despeja X.
Se sustituye el valor de la velocidad media
Reacomodando términos:
Para eliminar el tiempo, se despeja de la siguiente ecuación a t:
Se obtiene:
De la velocidad media:
Se multiplica por t y se obtiene:
Se sustituye el valor de t:
Reacomodando términos:
Como la expresión anterior queda:
Otra expresión bastante útil se obtiene al quitar la aceleración de las expresiones, de la velocidad media, cuando la velocidad de la partícula en t es V y t=0 es v0
Sustituyendo:
Despejando X, y se obtiene:
Resumiendo, las ecuaciones que permiten modelar un movimiento con aceleración constante son: