Movimiento con aceleración constante

Si la aceleración de una partícula es constante, entonces la aceleración promedio y la aceleración instantánea son iguales. Nótese como se representa en la siguiente gráfica:

Si la partícula inicialmente tiene velocidad  en el tiempo t = 0 y velocidad  en un tiempo , la aceleración, de acuerdo con la definición de aceleración promedio, estaría dada por:

Si se despeja la velocidad de la relación anterior, se obtiene:

La ecuación anterior representa una línea recta con pendiente a y ordenada al origen , como se visualiza en la siguiente gráfica:

Ahora, se obtendrá una expresión para encontrar la posición de la partícula en cualquier tiempo.

Recordando que la expresión para la velocidad promedio en el intervalo , cuando la gráfica es una línea recta, es el valor medio de las velocidades en el tiempo t y t₀:

Se sustituye el valor de V, usando la expresión:

Se obtiene:

La velocidad promedio está dada por:

Cuando la partícula se encuentra en la posición X en el tiempo (t), y en la posición X₀ en el tiempo 0. Se despeja X.

Se sustituye el valor de la velocidad media

Reacomodando términos:

Para eliminar el tiempo, se despeja de la siguiente ecuación a t:

Se obtiene:

De la velocidad media:

Se multiplica por t y se obtiene:

Se sustituye el valor de t:

Reacomodando términos:

Como  la expresión anterior queda:

Despejando , se obtiene:

Otra expresión bastante útil se obtiene al quitar la aceleración de las expresiones, de la velocidad media, cuando la velocidad de la partícula en t es V y t=0 es v₀

Sustituyendo:

Despejando X, y se obtiene:

Resumiendo, las ecuaciones que permiten modelar un movimiento con aceleración constante son: