Unidad 3. Actividad 4. Iniciando la aplicación de modelos

Desarrollo.

Tercera ley de la termodinámica.

Es también llamada teorema de Nerst o postulado de Nerst, ésta relaciona a la entropía y la temperatura de un sistema físico.

Afirma que no se puede alcanzar el cero absoluto en un número finito de etapas. También se puede definir como que al llegar al cero absoluto (0ºK) cualquier proceso de un sistema físico se detiene y que al llegar al cero absoluto la entropía alcanza un valor mínimo y constante.

Este principio establece que la entropía de un sistema a la temperatura del cero absoluto es una constante bien definida. (Tercera Ley de la Termodinámica, 2018)

La tercera ley de la termodinámica es una extensión de la segunda ley y se relaciona con la determinación de los valores de la entropía, de acuerdo con la tercera ley de la termodinámica, la entropía de una sustancia cristalina perfecta es cero a la temperatura del cero absoluto. (Cedro, Landa, & Robles)

En el cero absoluto , tendremos

Luego

Aumento de entropía de una sustancia conforme la temperatura aumenta a partir del cero absoluto

Porque la entropía es una cantidad que siempre aumenta en el universo.

La entropía del universo siempre crece para cualquier transformación irreversible que se produzca.

La entropía es una función de estado que, evaluada para todo el universo, aumenta en una transformación irreversible y permanece constante en una transformación reversible. (Martín Blas & Serrano Fernandez)

¿Qué significado tiene la ecuación ?

Está ecuación es conocida como la fórmula de entropía de Boltzmann, la cual relaciona los detalles microscópicos o microestados del sistema (a través de W) con un estado macroscópico (a través de la entropía S). Está se considera como la idea clave de la mecánica estadística. (Connor, 2019)

Describe porque la entropía es una cantidad que no puede disminuir en el Universo

Cada proceso espontaneo (esto quiere decir que no que requiere una ayuda externa para ocurrir) aumenta la entropía del universo). Sin embargo, cuando un proceso no es espontaneo sucede todo lo contrario. Pero se debe de tomar en cuenta de que para que ocurra un proceso no espontaneo es bastante bajo, por tanto, no es extraño que la entropía general definitivamente aumente en el Universo.

Dicho de otra manera, puede haber disminuciones en la libertad en el resto del universo, pero la suma del aumento y la disminución debe resultar en un aumento neto.  Puede haber una disminución en la libertad en una parte del universo, pero SOLAMENTE si hay un aumento igual o mayor en el resto del universo.

El proceso de enfriamiento de átomos por láser.

Un esquema simple para el enfriamiento con láser es el enfriamiento Doppler, donde las fuerzas de luz se ejercen por absorción y posterior emisión espontánea de fotones y la velocidad de estos procesos depende de la velocidad de un átomo o ion debido al desplazamiento Doppler.

Dicho en otras palabras. Todos los átomos en la naturaleza tienen un movimiento continuo dado que la temperatura es mayor que el cero absoluto, esto quiere decir que cada átomo tiene su propia energía térmica. Actualmente a bajas temperaturas es posible “casi” para el movimiento de los átomos usando el momento de los fotones de la radiación laser, esto sucede haciendo que un haz de muz laser se mueva en dirección opuesta a un haz de átomos haciendo que interaccionen de manera que los átomos absorban la energía de los fotones del haz laser. Este proceso sucede cuando la energía de los fotones es idéntica a la diferencia entre los niveles de energía de los átomos. (Requena, Cruz, Bastida, & Zuñiga)

Conclusión.

La tercera ley de la termodinámica rara vez puede ser aplicada a nuestras vidas cotidianas, dado que está rige la dinámica de los objetos a las temperaturas más bajas que se conocer. También define a lo que se llama “cristal perfecto” el cual sus átomos están pegados en sus posiciones, esto quiere decir que el cristal perfecto no posee ningún tipo de entropía, que solo se puede alcanzar a la temperatura absoluta. (Importancia de la Tercera Ley de la Termodinámica, 2019)

Referencias

Cedro, J., Landa, R., & Robles, J. (s.f.). Química General. Recuperado el 17 de noviembre de 2019, de http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/16-tercera-ley-de-la-termodinamica.html

Connor, N. (26 de septiembre de 2019). Thermal Engineering. Recuperado el 17 de noviembre de 2019, de https://www.thermal-engineering.org/es/cual-es-la-formula-de-entropia-de-boltzmann-definicion/

Cumbre Pueblos. (10 de junio de 2019). Recuperado el 17 de noviembre de 2019, de https://cumbrepuebloscop20.org/energias/termodinamica/ley-3/

Energía Solar. (12 de abril de 2018). Recuperado el 17 de noviembre de 2019, de https://solar-energia.net/termodinamica/leyes-de-la-termodinamica/tercera-ley-termodinamica

Martín Blas, T., & Serrano Fernandez, A. (s.f.). Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Recuperado el 17 de noviembre de 2019, de Termodinámica: http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/termo2p/universo.html

Requena, A., Cruz, C., Bastida, A., & Zuñiga, J. (s.f.). Universidad de Murcia. Recuperado el 17 de noviembre de 2019, de https://www.um.es/LEQ/laser/Ch-9/F9s5t4p1.htm

Unidad 3. Actividad 2. La entropía y el orden

Desarrollo.

Concepto de entropía.

Es una magnitud termodinámica definida originariamente como criterio para predecir la evolución de los sistemas termodinámicos.

La entropía es una función de estado de carácter extensivo, el calor de la entropía, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se da de forma natural. La entropía describe como es de irreversible un sistema termodinámico.

En física la entropía permite calcula cual es la piarte de la energía calorífica que no puede ser usada para producir trabajo si el proceso llega a ser reversible. Está es definida por la ecuación:

Dicho de otra manera, si la temperatura se mantiene constante en el proceso  (esto es proceso isotérmico), esto quiere decir que si un cuerpo caliente a temperatura  pierde una cantidad de calor , su entropía disminuye en , pero si cede este calor a un cuerpo frío con una temperatura  menor a  la entropía del cuerpo frío aumenta más de lo que ha disminuido la entropía del cuerpo caliente.

Esto quiere decir que una máquina reversible puede transformar en trabajo una parte de esta energía calorífica pero no toda. Para calcular entonces el rendimiento de una máquina reversible (esto quiere decir el máximo que puede dar cualquier máquina) se emplea la siguiente fórmula:

Para que toda la energía calorífica se pudiera transformar sería necesario que, o bien el foco caliente se encontrará a una temperatura infinita, o bien que el foco frío estuviera a 0°K; en otro caso, el rendimiento termodinámico de la máquina reversible es inferior a 1. (Entropía, 2017)

¿Cuál es el valor de la entropía para un proceso reversible?

En un proceso reversible la variación de entropía del universo es nula. (Tipler Mosca, 2006)

¿Por qué la entropía es una variable de estado?

Se tiene que una variable de estado es una propiedad de un sistema termodinámico que depende solo del estado del sistema y no de la forma en que el sistema llego a dicho estado, por tanto, la entropía es una función de estado.

Por ello las funciones de estado pueden verse como propiedades del sistema. (Martín Blas & Serrano Fernandez)

Las variables de estado, son las cantidades que se determinan cuando se fija el estado de un sistema. La entropía es una función de estado, de aquí que las entropías de dos estados 1 y 2 de un sistema, depende únicamente de estos estados. Si se cambia el sistema del estado 1 al estado 2 por medio de diferentes procesos, entonces la entropía del sistema siempre cambiará en la misma cantidad. Pero la entropía que rodea al sistema, cambiará en cantidades diferentes, dependiendo del proceso particular. En un proceso reversible, se distingue por el hecho de que los cambios en el sistema están acompañados por cambios compensadores en los alrededores del sistema, tales que la entropía del sistema más los alrededores permanece constante. La forma de expresar el cambio de la entropía de un sistema a través de una trayectoria reversible, que une a los dos estados, se hace mediante una línea sobre la diferencial de calor, como

 

En el caso de que los volúmenes inicial y final sean iguales, entonces  se reemplazará por , donde  es la capacidad calorífica del sistema a volumen constante. Pero si en lugar de volúmenes constantes se tiene presiones constantes, entonces en vez de , se utilizará , la capacidad calorífica a presión constante. Si las temperaturas final e inicial son iguales, se elegirá una trayectoria isotérmica reversible.

 

Problema 1.

Una masa de 1 kg a una temperatura de 25°C se mezcla adiabática e isobáricamente con una masa de 3kg de AGUA A 75°c. Calcule el cambio de entropía del agua y del universo, considerando

Datos:

Problema 2.

Considere dos gases 1 y 2 de masas m₁ y m₂ que se ponen en contacto térmico a presión constante. Para esta presión, los calores específicos por gramo son C₁ y C₂ respectivamente. Calcule:

a)      La temperatura final de equilibrio, suponiendo que la dependencia de C con la temperatura es despreciable

b)     El cambio en la entropía.

Para solucionar esto se deberían de seguir las siguientes fórmulas:

·         Para encontrar la temperatura final de equilibrio sería.

·         Para encontrar el cambio en la entropía sería:

Conclusiones.

Dado que la entropía es una función de estado extensiva el cual está representado por un S, mide el grado de desorden microscópico que hay en un sistema. Todos los sistemas tienden a un máximo de entropía, y por este motivo cuando se lleva a cabo una reacción química en un sistema aislado en el cual no hay intercambio de materia ni de energía, en donde el factor energético no puede llegar a ser determinante debido a que este no tiene intercambio de energía con su entorno, se produce entonces de manera espontánea el proceso en el que la entropía del sistema aumenta. Esto se debe a que la entropía a diferencia de la energía, la entropía si se puede crear. Un ejemplo de ello es que la entropía se crea de manera constante en el universo, en si no para de aumentar, y está es la base que sustenta el segundo principio de la termodinámica. (Teoría 17. Termodinámica: El aumento de la entropía del universo. Segundo Principio de la Termodinámica)

Bibliografía

Energía Solar. (20 de octubre de 2017). Recuperado el 12 de noviembre de 2019, de https://solar-energia.net/termodinamica/propiedades-termodinamicas/entropia

Martín Blas, T., & Serrano Fernandez, A. (s.f.). Universidad Politécnica de Madrid. Recuperado el 12 de noviembre de 2019, de Termodinámica: http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/termo1p/variables.html#funcion

Quimitube.com. (s.f.). Recuperado el 13 de noviembre de 2019, de http://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teoria-17-el-aumento-de-entropia-del-universo-segundo-principio-de-la-termodinamica

Tipler Mosca. (2006). 19.7 Entropía. En Física para la ciencia y tecnología (5 ed., pág. 617). Barcelona, España: Editorial Reverté S. A. Recuperado el 12 de noviembre de 2019, de "C:\Users\alicia aine ramirez.000\OneDrive - Universidad Abierta y a Distancia de México\2 Semestre\Termodinámica\Física Tipler 5ta Edición Vol 1.pdf"

Unidad 3. Actividad 3. Práctica. Sólido de Einstein

Que estudia la física estadística.

La Física estadística se ocupa de analizar los efectos de las fluctuaciones de los sistemas. Proporciona las principales herramientas utilizadas para cerrar la brecha entre el mundo microscópico descrito por la mecánica clásica y cuántica y el comportamiento macroscópico de muchos sistemas de partículas. Como tal, es la base teórica no solo de la termodinámica del equilibrio, su primera aplicación importante, sino que también se ocupa de las fluctuaciones de los sistemas que se encuentran fuera del equilibrio. La física estadística es una herramienta poderosa que describe vastos fenómenos que van desde gases, líquidos, sólidos, hasta transiciones de fase, procesos de transporte y difusión, estadísticas de Bose y Fermi y mucho más. Un tema principal que subyace en gran parte de la física estadística moderna es el escalado, junto con tales temas auxiliares como fractales y distribuciones de leyes de poder. (Mendez & González, 2003)

Que es el sólido de Einstein.

Este modelo está encaminado al entendimiento del calor específico, y fue propuesto por Albert Einstein en 1907, que consideraba al sólido como si estuviera formado por un gran número de osciladores idénticos.

El modelo de Einstein puede considerarse como una generalización del modelo de Newton, aunque desde un marco diferente. Sus suposiciones son diferentes, y las precisiones también son diferentes. El modelo de Einstein funciona en todas las escalas con mayor precisión, pero es más difícil hacer cálculos. Aun así, el modelo de Einstein puede no funcionar bien en la escala de longitud de Planck.

El modelo de Einstein es un modelo simple basado en la idea de que el sólido puede caracterizarse por un oscilador armónico de una sola frecuencia efectiva:

De donde la temperatura de Einstein . El modelo de Einstein produce una curva con aproximadamente la forma correcta, pero es incorrecto en detalle a bajas temperaturas. Para un sólido tridimensional.

El sólido de Einstein conceptual es útil para examinar la idea de la multiplicidad, en la distribución de energía entre los estados de energía disponible del sistema.

¿Qué es la temperatura de Debye?

Fue desarrollada por Peter Debye en 1912, un método para la estimación de la contribución de los fonones[1] al calor específico de un sólido. Este modelo trata las vibraciones de la red atómica (calor) como fonones en una caja.

El modelo de Debye predice correctamente la dependencia a temperaturas bajas la capacidad calorífica, que es proporcional a . (Temperatura de Debye, s.f.)

En la teoría de Debye, la temperatura de Debye es la temperatura del modo normal de vibración más alto de un cristal, es decir, la temperatura más alta que se puede lograr debido a una sola vibración normal. La temperatura de Debye viene dada por

Donde  es la constante de Planck,  es la constante de Boltzmann, es la densidad y es la frecuencia de Debye.

¿Cuál es el valor del calor especifico de un sólido cuando la temperatura es cercana al cero absoluto? Considere temperaturas menores a la temperatura de Debye

La energía del estado del cristal se específica dando (el número de excitaciones del tipo  número de fonones del modo ) para cada uno de los 3N modos normales, esto es dando el conjunto . En la teoría cuántica de los sólidos armónicos se tiene que el calor específico a volumen constante viene dado por:

Expresión que depende de manera detallada del espectro de los modos normales. Por tanto, el calor específico viene entonces dado por

Conclusión.

Un modelo es útil porque ayuda a comprender lo que se observa en la naturaleza. No es inusual que más de un modelo represente y ayude a comprender un tema en particular.

Por ejemplo, actualmente se utilizan dos modelos de estructura atómica: el modelo de Bohr y el modelo de mecánica cuántica. Este último se basa en las matemática. Aunque es más difícil de entender que el modelo de Bohr, puede usarse para explicar las observaciones realizadas en átomos complejos.

La física cuántica es posiblemente el mayor triunfo intelectual en la historia de la civilización humana, pero para la mayoría de las personas parece que es demasiado remota y abstracta como para importarla. El universo, tal como lo conocemos, funciona con reglas cuánticas, y aunque la física clásica que emerge cuando aplicas la física cuántica a un enorme número de partículas parece muy diferente, hay muchos fenómenos familiares y cotidianos que deben su existencia a los efectos cuánticos. De ahí la importancia de los modelos cuánticos en nuestra vida cotidiana.

Referencias

Educaplus.org. (s.f.). Recuperado el 13 de noviembre de 2019, de http://www.educaplus.org/elementos-quimicos/propiedades/temperatura-debye.html

Martínez Avilés, G. (s.f.). Universidad Autónoma de México. Recuperado el 13 de noviembre de 2019, de Cienciorama: http://www.cienciorama.unam.mx/a/pdf/283_cienciorama.pdf

Mendez, J. M., & González, P. (2003). Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. Recuperado el 13 de noviembre de 2019, de Departamento de Física: https://www.fis.cinvestav.mx/~jmendez/JMMA/fisicaes.pdf

 

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[1] El fonon viene del griego phonos que puede traducirse como “sonido o voz”, se eligió el nombre dado que las vibraciones periódicas de la materia con grandes ondas producen el sonido como los conocemos. (Martínez Avilés)