Modelos dinámicos

Leyes de Newton.

Los conceptos de fuerza y masa tienen concepciones particulares en la vida y la comunicación diaria, el significado en física que tienen es muy preciso y alejado de muchos aspectos cotidianos.

Newton tenía una definición cualitativa de sus leyes, una interpretación operacional y su aplicación en la descripción de fenómenos físicos de la vida diaria.

Primera ley de newton o ley de la inercia.

La ley de la Inercia o primera ley de Newton no era para Newton. Galileo casi la tenía, Descartes la tenía. Cuando Isaac Newton público Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, en 1687, la primera ley ya había sido asimilada y comprendida por todos agradece a quienes lo precedieron, pero se deslinda del pensamiento del pensamiento Aristoteliano y de las escuelas del ímpetu. La definición de contacto que da Newton: Una fuerza de contacto es una acción que se ejerce sobre un cuerpo para cambiar su estado, ya sea de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme:

Entonces, como primera ley, se tiene:

Todo cuerpo continuo en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúan sobre él.

De acuerdo con esta ley, se debe aceptar el hecho de que el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme son los estados naturales de los objetos y que las interacciones con otros objetos son necesarias para producir cambios en tal movimiento. Se tiene entonces, una definición cualitativa de fuerza, es decir, es la acción de un agente externo hacia el cuerpo en movimiento, que produce un cambio en la velocidad. El cambio incluye a la dirección y magnitud. A la tendencia de un cuerpo a mantenerse en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme se le llama inercia.

La primera ley de Newton no se cumple en todas las situaciones, se necesita un marco de referencia para describir el movimiento del cuerpo. A los marcos de referencia en los que se cumple la primera le se les denomina marcos de referencia inercial. Un fenómeno físico puede explicarse con base en las leyes de Newton y ser aplicados a otros sistemas de referencias inerciales. Cualquier sistema que se mueva en movimiento rectilíneo uniforme con respecto a un sistema de referencia inercial, también es un sistema de referencia inercial. En todos los marcos de referencia inercial, un observador mediaría el mismo valor de la aceleración.

Una herramienta que te servirá para determinar las fuerzas que actúan en un cuerpo es el diagrama de cuerpo libre. Mediante la siguiente tabla se te mostrara como determinar la fuerza de un cuerpo en equilibrio utilizando el diagramo de cuerpo libre, mientras que en para que en paralelo conocerás el sustento teórico para determinar la fuerza de un cuerpo en equilibrio.

Diagrama de cuerpo libre Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica donde se muestra al cuerpo como una partícula y se muestran todas las fuerzas, como vectores, que actúan sobre la partícula. Ilustración 1 Un cuerpo en equilibrio sobre una mesa

Cuerpos en equilibrio Cuando un cuerpo se encuentra en reposo, la suma de las fuerzas, la fuerza resultante, que actúa sobre el cuerpo es cero. La suma vectorial de tales fuerzas sería: Las co0mponentes de la resultante, en dos dimensiones: Donde ΣF representa la suma de las componentes de la fuerza en la dirección respectiva.

Ilustración 2 Diagrama de cuerpo libre de la figura anterior Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son la fuerza de gravedad y la fuerza normal, que es la fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo y es perpendicular a la superficie de la mesa. Como el cuerpo se encuentra en equilibrio, permanece en reposo, y la suma de las fuerzas, la resultante tendrá que ser cero. Cuyas componentes:

La magnitud de la fuerza resultante sería: Y la dirección es dada por el ángulo que forma la resultante R y la dirección positiva del eje X, Para el caso que se explica, un cuerpo en reposo, la resultante de las fuerzas debe ser cero Por lo que cada una de sus componentes debe también ser cero Si la resultante de las fuerzas es cero, se dice que el cuerpo está en equilibrio. Para el caso que se explica

Segunda ley de Newton o ley de la fuerza.

Es un hecho físico experimental que la fuerza F es proporcional a la aceleración a cuando diferentes fuerzas se aplican a un cuerpo, es decir, la naturaleza dice que existe un número único, una propiedad del cuerpo dato, que es la constante de proporcionalidad. Si se denota a las constantes de proporcionalidad por m, se escribe:

Donde m, es la propiedad del cuerpo que está siendo acelerado, es la pendiente de la línea recta correspondiente. Se le da a esta propiedad el nombre de “masa inercial” o simplemente “masa”. La existencia de este número, único para cada cuerpo, no es solo una cuestión de definición ni tampoco se deduce de principios teóricos, es un hecho experimental: una ley de la naturaleza.

También es un hecho experimental que las masas de los cuerpos se suman o restan aritméticamente cuando los cuerpos se combinan o separan. El experimento también confirma que dos fuerzas iguales en la misma dirección que se aplican sobre un cuerpo lo aceleran dos veces más que si lo hiciera una sola fuerza; dos fuerzas iguales en direcciones opuestas se sustraen una de otra sin acelerar el cuerpo. De manera general, las fuerzas colineales se superponen algebraicamente; dos fuerzas diferentes ángulos aplicadas a un mismo cuerpo, se suman de la misma manera que las velocidades y las aceleraciones, se comportan como cantidades vectoriales. La aceleración esta siempre en la dirección de la fuerza resultante.

El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional ejercida por la tierra sobre el objeto, impartiendo una aceleración de 9.8 ^m/_s². El peso será diferente si te encuentran en la Luna o en algún otro planeta; sin embargo, la masa será la misma. La unidad de la masa en el sistema internacional de medidas es el kilogramo (k).

De acuerdo con la relación

La fuerza tendría unidades de (kgm/s²) que lo define como Newton.

Entonces:

Considerando los hechos experimentales anteriores, la segunda Ley de Newton afirma

La fuerza resultante de la suma de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es proporcional al cambio en la aceleración del cuerpo.

La fuerza resultante, también es llamada fuerza neta, de la suma de fuerzas que actúan sobre el cuerpo sería:

Las componentes en tres dimensiones de la resultante serian:

La relación anterior es la ecuación fundamental de la mecánica. Si se conoce el tipo de fuerza que actúa sobre el cuerpo, es posible describir su movimiento con mucha precisión.

Ahora continua con otra forma de expresar la segunda Ley de Newton:

¿Se puede conocer el movimiento final de una colisión entre dos cuerpos si se conoce los movimientos iniciales, pero se desconoce la fuerza que cambia el movimiento?

La respuesta a la pregunta es afirmativa. Para esto es necesario definir el momento lineal de un cuerpo. El momento lineal se define como el producto de la masa por la velocidad del cuerpo:

El momento es una magnitud vectorial y su dirección es la misma que la dirección de la velocidad.

La segunda ley de Newton puede reformularse en función del momento como:

La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al cambio en el momento con respecto al tiempo del cuerpo.

Si la masa es constante, se tiene la formulación de la segunda ley de Newton:

Se define el impulso como la fuerza que se aplica a un cuerpo durante un intervalo de tiempo:

La relación entre impulso y momento se expresa en un importante teorema llamado teorema del impulso-momento:

El impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula durante un intervalo determinado es igual al cambio del momento de la partícula durante el intervalo.

Para un sistema aislado compuesto de dos cuerpos se tiene la ley de conservación del momento lineal:

El momento lineal total del sistema permanece constante cuando la fuerza externa que actúa sobre el sistema es cero.

Si el momento lineal del sistema es p_i y el final es p_f la ley de conservación del momento dice:

Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción.

Todos los cuerpos que interactúan ejercen fuerzas iguales y opuestas sobre cada uno por instante; esto se aplica a tantos cuerpos separados interactuando gravitatoriamente como a cuerpos que ejercen fuerzas de contacto uno al otro.

La tercera Ley de Newton señala que las fuerzas siempre se presentan en pares, toda fuerza es parte de la interacción mutua entre dos cuerpos. Estas fuerzas siempre son iguales en magnitud, pero opuestas en dirección. No puede existir una fuerza aislada. De acuerdo con lo anterior, la ley de Newton dice:

Si un cuerpo A ejerce una fuerza FAB sobre otro cuerpo B, el segundo cuerpo ejerce una fuerza FBA de la misma magnitud, pero en sentido opuesto sobre el primero.

Al par de fuerzas F_AB y F_BA debido a la interacción de los dos cuerpos, suele llamársele la fuerza de acción y de reacción. Cualquiera de las dos fuerzas podría ser la acción y la otra la reacción. Las fuerzas de acción y reacción siempre operan sobre cuerpos diferentes. Si se observa que dos fuerzas de la misma magnitud operan en sentido opuesto, pero sobre el mismo cuerpo, no pueden ser fuerzas de acción y reacción porque no operan sobre cuerpos diferentes.

Un ejemplo de pares de fuerza acción reacción sería un cuerpo en caída libre.

Ilustración 3 Cuerpo en caída libre.

La fuerza que actúa sobre el balón es la fuerza de gravedad F_TB, debido a la atracción gravitacional de la Tierra, pero el cuerpo también ejerce la fuerza F_BT de la misma magnitud sobre la Tierra. también observa el sistema Luna – Tierra.

Ilustración 4 Sistema Luna – Tierra

La Luna ejerce una fuerza F_BA sobre la Tierra y la Tierra ejerce una fuerza F_AB sobre la Luna, ambas debido a la atracción gravitacional. Nota que las fuerzas tienen la misma magnitud, en dirección contraria, pero aplicadas a diferentes cuerpos.

Ilustración 5 Televisión sobre una mesa.

En la figura 5 se tienen dos pares de fuerzas, la fuerza que ejerce la TV sobre la mesa, F_tm y la fuerza de la mesa sobre la TV, F_mt; por otro lado, la fuerza que ejerce la Tierra sobre sobre la TV, F_g=F_Em, y la fuerza que ejerce la TV sobre la Tierra F_mE