Unidad 2. 1. Calor.

Es un hecho conocido que cuando se ponen en contacto térmico dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, después de cierto tiempo la temperatura final que ambos alcanzan tiene un valor comprendido entre las dos temperaturas iniciales.

Estas observaciones se explicaban postulando que en todos los cuerpos existían una sustancia material conocida como calórico y un cuerpo que tenía una temperatura más elevada, que otro contenía más calórico que la otra. La teoría del calórico explicaba satisfactoriamente diversos fenómenos como la conducción del calor, o bien, cuando en un calorímetro se mezclan sustancias a temperaturas diferentes. Sin embargo, la teoría del calórico tuvo que ser abandonada, ya que la idea de que el calor era una sustancia cuya cantidad total permanecía constante resultaba contradictoria con diversas observaciones.

El abandono de la teoría del calórico se debe a los físicos Benjamín Thompson y Joule. Thompson encontró la primera evidencia de que el calor no podía ser una sustancia, al observar que cuando taladraba cañones para el gobierno bávaro, la fuente de calor generado por fricción era inagotable. Posteriormente, Joule demostró experimentalmente la equivalencia entre calor y trabajo mecánico.

Actualmente, una definición descriptiva de este concepto es que el calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro en virtud únicamente de una diferencia de temperaturas. Está no es una definición operacional, es decir, no proporciona alguna forma de medir o calcular, simplemente explica que el calor es una forma más de la energía.

El calor, como se ha mencionado, es una forma de la energía por lo que una unidad de calor no es algo que pueda conservarse en un laboratorio. La cantidad de calor que interviene en un proceso se mide por algún cambio que acompaña a este proceso. Dos unidades utilizadas para medir la cantidad de calor son: la caloría y el BTU.

·         La caloría, es la cantidad de calor que se debe suministrar a un gramo de agua para que su temperatura se eleve en un grado centígrado.

·         El BTU, es la cantidad de calor que se debe suministrar a una libra de agua para elevar su temperatura en un grado Fahrenheit.

Como  y , entonces se tiene que la BTU es la cantidad de calor que se debe suministrar a 454g de agua para elevar su temperatura a , es decir, .

Se revisa en este tema la forma operacional del calor, se revisará nuevamente el concepto de calor, la forma en que se transfiere, la capacidad calorífica, el calor específico, la relación entre la temperatura y el calor.

2.1.1. Capacidad calorífica y calor específico.

Cuando se transfiere una misma cantidad de calor a una masa dada de dos sustancias distintas se observa que el aumento en su temperatura es diferente. La relación del calor  suministrado a un cuerpo y el aumento correspondiente de su temperatura  se conoce como capacidad calorífica de un cuerpo , esto es:

La capacidad calorífica por unidad de masa  se llama capacidad calorífica específica o calor específico, el cual es una característica de la materia del que está formado. Si se representa con  al calor específico, entonces se escribe simbólicamente:

El calor específico se expresa en calorías por gramo-grado centígrado, o bien en BTU por libra-grado Fahrenheit.

Se puede decir entonces que el calor específico de una sustancia es numéricamente igual a la cantidad de calor que se tiene que suministrar a la calidad de masa de dicha sustancia para incrementar su temperatura en un grado. Se debe destacar que ni la capacidad calorífica ni el calor específico son constantes, sino que dependen de la ubicación del intervalo de temperatura elegido. De manera que la ecuación anterior proporciona valores promedio en el intervalo de temperaturas .

El calor específico de una sustancia a una temperatura (T) se defina considerando una elevación de temperatura infinitesimal (), de manera que designando por  a la cantidad de calor necesaria para producir este cambio de temperatura se tiene que:

De donde se obtiene que , o bien

En general, el calor específico es una función de la temperatura por lo que se tiene que conocer primero la relación para poder realizar la integración. Sin embargo, a las temperaturas comunes, y en intervalos pequeños de temperatura los calores específicos pueden considerarse constantes.

Como se ha mencionado, cada sustancia requiere una cantidad de calor especial para cambiar la temperatura de un kilogramo de esta en un grado Celsius, como se muestra en la siguiente tabla.

Sustancia
Agua	1.00
Aluminio	0.215
Cobre	0.0924
Oro	0.0308

Los valores de la tabla representan calores específicos promedio en intervalos de temperatura ordinarios y a presión constante.

El calor específico muestra también que el calor y la temperatura son dos conceptos diferentes, ya que, si se le transfiere la misma cantidad de calor a una misma masa de oro y aluminio, entonces la temperatura de la masa de oro cambiara mucho más que el aluminio, lo cual es muy fácil de probar usando las propiedades de las desigualdades.

Sean  y  la cantidad de calor que se transfirió a las masas  y , entonces de acuerdo con la tabla anterior el calor específico del aluminio  es mayor que el del oro , es decir:

De manera que , de aquí de

Por lo tanto , explica de donde se obtiene está conclusión.

Por otra parte, se debe mencionar que la ecuación  no define al calor específico de una manera única. También se deben especificar las condiciones bajo las cuales se suministra el calor (Q) a la muestra. Para obtener un valor único para el calor específico se deben especificar las condiciones, tales como calor específico a presión constante , o calor específico a volumen constante .

2.1.2. Transferencia de calor.

Cuando dos sistemas se encuentran en contacto térmico, y a diferentes temperaturas, se produce una trasferencia de energía entre ellos. Este proceso puede ocurrir de tres formas: por conducción, por convección y por radiación, las cuales se describirán a continuación.

Conducción.

Al sostener con la mano un extremo de una varilla y colocar el extremo sobre una flama, como se muestra en la figura 1, es claro que la temperatura del metal que está en contacto con la mano aumenta, ya que hubo una transferencia de energía en virtud de la diferencia de temperaturas. A esta forma en que se transfiere el calor se le llama conducción.

Ilustración 1 Varilla de metal sobre una flama.

El fenómeno de la conducción puede explicarse en función de la composición atómica de una sustancia, en este caso del material que compone a la varilla de metal. Al principio, antes de que se inserte la varilla en la flama, los átomos en contacto con ella aumentan la amplitud de su vibración. Estos átomos chocan con sus vecinos y les transfieren parte de su energía, de manera que poco a poco la amplitud de la vibración es el aumento de la temperatura.

Aun cuando la conducción se explica en términos de las colisiones entre los átomos que constituyen una sustancia, la rapidez de conducción del calor depende del tipo de material de las sustancias que se calientan. Para probar esto basta con sostener dos materias diferentes sobre la flama, si uno de los materiales es un trozo de asbesto, el tiempo que uno lo puede sostener sin quemarse es muy grande, mientras que si se trata de un trozo de metal el tiempo puede ser muy corto. En general, los metales son buenos conductores del calor y los materiales como el vidrio, la madera, el asbesto, entre otros, son malos conductores del calor.

La rapidez con la que el calor se transfiere de un lugar a otro (H), se define como la cantidad de calor (Q) transferida del lugar de un objeto a otro lugar de ese mismo objeto entre el intervalo de tiempo (ΔT) en que ocurrió esa transferencia, es decir:

Para encontrar una expresión de la transferencia de calor en términos de la diferencia de temperaturas considérese una lámina de espesor ΔX, de sección transversal (A), de manera que sus caras se encuentren a una diferencia de temperaturas (ΔT), como se muestra en la figura 2.

Ilustración 2 Transferencia de calor a través de una lámina conductora.

Experimentalmente se encuentra que el flujo de calor por unidad de tiempo (H) es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas (ΔT) y al área (A), además es inversamente proporcional al espesor de la losa (Δx); lo cual se puede escribir como:

Está proporción también se puede escribir como una igualdad:

O bien, en el límite de una lámina de espesor infinitesimal (dx), a través de la cual existe una diferencia de temperaturas (d) se obtiene la ley fundamental de la conducción del calor:

En esta expresión H es la razón de la transferencia de calor a través del área (A) y tiene unidades de potencia, es decir, de energía entre tiempo,  se conoce como gradiente de temperatura y k es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica. El signo menos se introduce debido a que la dirección del flujo de calor será aquella en la que aumenta x, mientras que el calor fluye en la dirección en la que disminuye T.

Una sustancia con una conductividad térmica grande es un buen conductor del calor, y, por el contrario, una sustancia con una conductividad térmica pequeña es un mal conductor de calor, pero es buen aislante térmico.

Para encontrar la rapidez de transferencia en el estado estacionario, a través de una losa compuesta formada por dos materiales que tienen diferentes espesores, L₁ y L₂, y diferentes conductividades térmicas k₁ y k₂. Si las temperaturas en las superficies exteriores son T₂ y T₁ como se muestra en la figura 3. En el estado estacionario, la rapidez de transferencia de calor (H) es la misma en todas las secciones.

Ilustración 3 Conducción de calor a través de dos losas con diferentes conductividades térmicas.

Entonces si se llama, T_x a la temperatura en la frontera entre las dos losas se tiene que:

Y

De manera que en el estado estacionario , de donde se tiene que , de esta expresión se despeja T_x y se obtiene:

O equivalentemente:

Donde se obtiene que:

Sustituyendo T_x en la ecuación  se obtiene:

Eliminando y agrupando se tiene que:

O bien:

Lo cual se puede escribir también como:

Y como H = H₁ entonces finalmente se tiene que:

Y para un numero arbitrario de secciones em serie se tiene que la rapidez de transferencia de calor es:

Flujo de calor radial en una sustancia entre dos esferas concéntricas.

Considérese una sustancia de conductividad k que se encuentra entre dos esferas concéntricas. La sustancia está rodeada por una capa de material aislante como se muestra en la figura.

Ilustración 4 Conducción de calor radial en una esfera.

Si T₂ y T₁ son las temperaturas de las superficies interior y exterior del aislante y r₁ y r₂, los radios interior y exterior. Si se considera que, T₁ > T₂, entonces el calor fluye hacia fuera, y en el estado estacionario la rapidez de transferencia de calor H es la misma a través de todas las superficies situadas dentro de las esferas aislantes. Tal como ocurre con la esfera de radio r, en donde . Si se representa con A el área de esta superficie y,  es el gradiente de temperatura, entonces la rapidez de transferencia de calor es:

En este caso  y sustituyendo está expresión en la ecuación , se obtiene:

La cual se puede escribir como:

Integrando

Esto es:

Reagrupando términos se tiene que la rapidez de transferencia de calor queda expresada por la relación

Flujo de calor radial en una sustancia entre dos cilindros concéntricos.

Considérese una sustancia de conductividad k que se encuentra entre dos cilindros concéntricos. La sustancia está rodeada por una capa de material aislante, como se muestra en la figura.

Ilustración 5 Conducción de calor radial en un cilindro.

En el caso de una sustancia que se encuentra entre dos cilindros concéntricos de longitud L, se tienen las mismas consideraciones que para la esfera, la única diferencia es el área del cilindro cuyo radio es r, con, , es:

De manera que sustituyendo en la ecuación , se obtiene  de donde queda:

Integrando queda

De donde

Reagrupando términos se tiene que la rapidez de transferencia de calor queda expresada por la relación:

Convección.

Una forma común de calentarse las manos en frías noches de invierno es sosteniéndolas en la parte de arriba de una fogata, ¿porque razón se deben colocar en la parte de arriba? Esto se debe precisamente a que la mayor parte de la energía calorífica que produce la fogata va hacia arriba.

Es sabido que se puede acercar la mano a una vela encendida si se hace lateralmente, como se muestra en la figura.

Ilustración 6 Persona colocando una mano lateralmente cerca de la flama de una vela.

La mano se puede mantener fija a una distancia pequeña, unos centímetros, por un tiempo prolongado. Sin embargo, si la mano se coloca en la parte de arriba se pueden sufrir quemaduras, aun cuando la distancia se mayor que cuando se hace lateralmente, lo cual se ilustra en la figura.

Ilustración 7 Persona colocando la mano en la parte superior de la flama de una vela.

La explicación de los hechos mencionados radica en que la masa de aire que está encima de la flama se calienta y se expande, de manera que su densidad disminuye, como consecuencia el aire sube y una masa de aire frío ocupa ese lugar produciéndose de esta manera una corriente de convección.

Se llama convección a la propagación de calor de un lugar a otro por un movimiento de la sustancia. Este movimiento puede ser por la diferencia de densidad, que se produce por un aumento de la temperatura, en cuyo caso a este movimiento de la sustancia se le conoce como corriente de convección natural, una de las cuales se muestra en la figura.

Ilustración 8 Corriente de convección formada con agua caliente coloreada.

Cuando una maquina hace que se mueva la sustancia caliente, el proceso se llama corriente de convección forzada.

Las corrientes de convección se utilizan, por ejemplo, para calentar una habitación por medio de un radiador. El radiador eleva la temperatura del aire que se encuentra en la parte baja de la habitación. El aire caliente se expande y su densidad disminuye y sube. El aire frío que se encuentra en la parte de arriba de la mencionada habitación ocupa el lugar de aire caliente, estableciéndose así una corriente de convección.

Radiación.

La tercera forma de conducción de calor es por radiación. Una forma común de calentarse, cuando se acampa, es por medio de una fogata, como se muestra en la figura.

Ilustración 9 Fogata en campamento.

Las personas se colocan a los lados de la flama para calentarse. Es claro que el calor no les llega a las personas por convección, ya que como se mencionó antes, las corrientes de convección son hacia arriba. En este caso también se transfiere el calor por conducción, pero en pequeñas cantidades. Así pues, el proceso importante para el calentamiento de las personas con la fogata es la radiación de energía calorífica.

De hecho, todos los objetos irradian energía continuamente en forma de ondas electromagnéticas. Así pues, la radiación es la emisión continua de energía desde la superficie de los cuerpos. Está energía se llama energía radiante y se propaga en forma de ondas electromagnéticas, las cuales viajan a la velocidad de la luz. Estas ondas se propagan ya sea en el vacío o en un medio. Cuando está radiación incide sobre un cuerpo que no es transparente a ellas, como la piel de una persona, son absorbidas y su energía se transforma en calor.

La energía radiante emitida por una superficie, por unidad de tiempo y por unidad de área depende del tipo de superficie y de su temperatura. Es decir, a bajas temperaturas, la radiación por unidad de tiempo es pequeña y la longitud de onda de la radiación es grande, cuando la temperatura aumenta, la radiación por segundo crece rápidamente, siendo este aumento proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.

Por ejemplo, la superficie del Sol, que se encuentra a unos moles de Kelvin, está irradiando energía continuamente. Así que una cierta cantidad de esa energía alcanza la parte superior de la atmósfera de la Tierra. Parte de esta energía se refleja y regresa al espacio, pero también la atmósfera absorbe otra parte. Así también todos los días llega a la superficie terrestre una gran cantidad de energía, y está energía es la que mantiene la vida en el planeta. Una parte de esta energía se transforma para ser utilizada por la humanidad.

Ley de Stefan.

Josef Stefan, basándose en mediciones que hizo John Tyndall, encontró que la razón por la cual un objeto emite energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. A este resultado se le conoce como la ley de Stefan, la cual puede expresarse por medio de la relación:

Donde:

P es la potencia irradiada por el objeto, la cual se mide en watts.

σ es una constante, cuyo valor es

A es el área de la superficie del objeto medida en metros cuadrados.

T es la temperatura del objeto medida en Kelvin

e es la cantidad denominada emisividad, cuyo valor varía entre cero y uno.

Así pues, todos los cuerpos están irradiando energía de acuerdo con la ley de Stefan y al mismo tiempo, el objeto también está absorbiendo radiación electromagnética, ya que si esto no ocurriera entonces el objeto terminaría por irradiar toda su energía y se enfriaría hasta la temperatura del cero absoluto (0ºK). La energía absorbida proviene de otros objetos que irradian energía.

Si un objeto tiene una temperatura mayor a la del medio ambiente, la energía emitida excederá a la absorbida, por lo que habrá una pérdida de energía y el cuerpo se enfriará. De la misma manera si un cuerpo se encuentra a una temperatura menor a la de los objetos que lo rodean, entonces la cantidad de energía absorbida será mayor que la emitida y su temperatura se elevará.

Si un objeto de emisividad e, está a la temperatura T, y se encuentra rodeados de paredes a una energía o, entonces la energía neta que el objeto gana o pierde cada segundo a consecuencia de la radiación es de acuerdo con la ley de Stefan.

Cuando un cuerpo está en equilibrio con su entorno, irradia y absorbe energía en la misma proporción, por lo que su temperatura no cambia, sino que permanece constante. De manera que un buen absorbente es también un buen emisor, y un mal absorbente es también un mal emisor. Pero como cada cuerpo tiene que absorber o reflejar la energía radiante que llega a él, entonces se tiene que un mal absorbente tiene que ser un buen reflector y también un buen reflector es un mal emisor.

Una superficie que absorbe toda la energía que recibe será también la mejor superficie emisora posible, de manera que está superficie no refleja energía mediante, por lo que parecerá negra, siempre que la temperatura no sea tan alta y brille. Al cuerpo que tiene una superficie, como la que se ha descrito, se le conoce como cuerpo negro.

Se define un absorbente ideal como un objeto que absorbe toda la energía que incide en él, su emisividad es igual a uno. A un objeto como este se le denomina cuerpo negro.