Ley de la gravitación universal

Una de las fuerzas de no contacto más importantes y universales de la naturaleza es la fuerza de atracción gravitacional. La ley que describe esta fuerza entre dos cuerpos fue propuesta por Isaac Newton en 1665. Con esta ley es posible explicar el movimiento de las galaxias, los cúmulos entre ellas, de los planetas de la luna y de los cuerpos en caída libre cerca de la superficie terrestre.

La fuerza que se ejerce entre dos cuerpos debido a su masa, la fuerza gravitacional es solo una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza; las otras tres son la fuerza electromagnética, que abarca las interacciones eléctricas y magnéticas y que une átomos y la estructura de los sólidos; la fuerza nuclear débil, que causa ciertos procesos de desintegración entre las partículas fundamentales, y la fuerza nuclear fuerte, que opera entre las partículas fundamentales y se encarga de mantener el núcleo unido. La fuerza gravitacional actúa en todo el universo. Newton formulo dicha ley en los siguientes términos.

Un cuerpo del universo atrae a todos los demás cuerpos con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. La dirección de la fuerza sigue la línea que une a las partículas.

Para dos cuerpos con masa m₁ y m₂, separados una distancia r, la fuerza gravitacional sería:

Donde G es la constante gravitacional con un valor de:

De forma vectorial se puede expresar la Ley de Gravitación Universal entre dos cuerpos como Para el primer cuerpo, y como Para el segundo cuerpo. En  y  son los vectores unitarios a lo largo de la línea recta que une ambos cuerpos y R es la distancia que los separa. Los vectores unitarios se definen como El vector en la dirección del cuerpo 1 al cuerpo 2, sobre la línea que los une, entre la magnitud de este. Y lo mismo para el vector unitario que va del cuerpo 2 al cuerpo 1.

Altitud (km) Ubicación 0 Superficie terrestre 9.83 10 Altitud de autonomía de vuelo 9.80 100 Parte superior de la atmósfera 9.53 400 Orbita de nave espacial 8.70 35,700 Orbita de satélite de comunicaciones 0.225 380,000 Orbita lunar 0.0027

Variación de la gravedad con la altitud, la magnitud de la fuerza gravitacional que sobre un cuerpo de masa (m) situada en un punto externo a una distancia (r) del centro de la tierra, con masa  esta dado por: Por la segunda ley de Newton, la fuerza gravitacional sería: Donde  es la aceleración debida a la atracción gravitacional de la Tierra. Al igualar ambas expresiones, se obtiene el valor de la aceleración de la gravedad mediante: Con la expresión anterior se puede saber el valor de g a diferentes alturas sobre la superficie terrestre.