Introducción.
El teorema del valor medio para integrales es importante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto.
Si es continua en el intervalo cerrado
, existe un número
en este intervalo tal que:
Desarrollo.
1. Realiza los siguientes ejercicios.
· Si hallar el valor(es) de
entre 0 y 3 tal que
sea igual al valor promedio de
en
.
Buscamos el número c tal que y
Se resuelve la ecuación resultando raíces
Luego dado que este es el único valor que cumple
· Hallar el valor promedio de la función en él intervalo
.
Conclusiones.
Me costó mucho trabajo entenderlo, pero cuando encontré una operación parecida pude darme cuenta de que una función continua en un intervalo cerrado tiene que ser continua tanto
como en
y derivable en el intervalo abierto
, debido a que existe al menos un punto C, el cual pertenece al intervalo abierto.
Referencias
Estudiia. (30 de julio de 2014). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=w9XyIaMVXM8
Estudiia. (29 de julio de 2014). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=ewyuTo2xILY
Facultad de Ciencias Agrarias. (s.f.). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de Universidad Nacional del Litoral: http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/TeoremaValorMedio.htm
Universidad de Catambria. (s.f.). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de Grupo de Innovación educativa: https://www.giematic.unican.es/integralDef/ejercicios/Teorvalorm.htm
