Unidad 2. Actividad 4. Valor medio de una función

Introducción.

El teorema del valor medio para integrales es importante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto.

Si  es continua en el intervalo cerrado , existe un número  en este intervalo tal que:

Desarrollo.

1.      Realiza los siguientes ejercicios.

·         Si  hallar el valor(es) de  entre 0 y 3 tal que  sea igual al valor promedio de  en .

Buscamos el número c tal que  y

Se resuelve la ecuación  resultando raíces

Luego  dado que este es el único valor que cumple

 

·      Hallar el valor promedio de la función  en él intervalo .

 

Conclusiones.

Me costó mucho trabajo entenderlo, pero cuando encontré una operación parecida pude darme cuenta de que una función  continua en un intervalo cerrado tiene que ser continua tanto  como en  y derivable en el intervalo abierto , debido a que existe al menos un punto C, el cual pertenece al intervalo abierto.

Referencias

Estudiia. (30 de julio de 2014). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=w9XyIaMVXM8

Estudiia. (29 de julio de 2014). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=ewyuTo2xILY

Facultad de Ciencias Agrarias. (s.f.). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de Universidad Nacional del Litoral: http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/TeoremaValorMedio.htm

Universidad de Catambria. (s.f.). Recuperado el 17 de febrero de 2020, de Grupo de Innovación educativa: https://www.giematic.unican.es/integralDef/ejercicios/Teorvalorm.htm