Introducción:
Se trata de integrales en la forma de fracción:
Donde p(x) y q(x) son polinomios de cualquier grado. En caso de que el grado de p(x) se mayor que el grado de q(x) efectuaremos la división, con lo que obtendremos:
En donde E(x) es un polinomio (siendo su integral inmediata) y la siguiente integral cumple el requisito de que el grado del numerador, r(x), es inferior al grado del denominador, q(x).
Desarrollo.
Resuelve la siguiente integral racional.
Desarrollo de
Desarrollo de
Por tanto, el resultado de la integral es:
Conclusiones.
En esta operación se emplean diversos procedimientos tales como sacar la constante, factorizar, simplificar, eliminar términos comunes, completar el cuadrado y aplicar la integración por sustitución en u = x+1 y en u=2v, posteriormente a la solución se le agrega una constante.
Referencias
Escuela técnica superior de náutica y máquinas navales. (s.f.). Recuperado el 11 de marzo de 2020, de http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/int_racional.htm
IES Zaframagón. (s.f.). Recuperado el 11 de marzo de 2020, de http://ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/integral/4_integrales_de_funciones_racionales.html
Profe, M. (21 de abril de 2017). Youtube. Recuperado el 11 de marzo de 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=Fuuydg_Z-Ag&feature=youtu.be
